Электростатика

Оқулықтық тірек

• Кронгарт Б., Казахбаева Д., Иманбеков О., Қыстаубаев Т. «Физика. 10-сынып ЖМБ», 10-сынып, Мектеп, 2019, 157–195-б.
• Башарұлы Р., Шүйіншина Ш., Сейфоллина К. «Физика. 8-сынып», 8-сынып, Атамұра, 2018, 88–111-б.

Негізгі ұғымдар

• Электр заряды $q$ — материяның қасиеті, бірлігі кулон (Кл). Екі түрі бар: шыныдағы (+) және эбониттегі (−). Аттас зарядтар тебіледі, әр аттас тартылады.
• Элементар заряд $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл; кез келген заряд оған еселі: $q=\pm Ne$.
• Зарядтың сақталу заңы: тұйық жүйеде зарядтардың алгебралық қосындысы тұрақты: $\sum q_i=\text{const}$.
• Кернеулік $\vec E=\dfrac{\vec F}{q_0}$ — өрістің күштік, векторлық сипаттамасы; потенциал $\varphi=\dfrac{W_p}{q}$ — энергетикалық, скаляр сипаттама.
• Электрсыйымдылық $C=\dfrac qU$ (фарад, Ф).

Теория

Электрлену. Үйкелегенде сыртқы қабат электрондары бір денеден екіншісіне өтеді: электрон жоғалтқан атом оң ионға, электрон қосып алған — теріс ионға айналады. Эбонитті жүнге үйкегенде эбонит (−), жүн (+) зарядталады, модульдері тең. Бірдей екі металл шар тиіскенде заряд теңдей бөлінеді.

Кулон заңы. $F=k\frac{|q_1q_2|}{\varepsilon r^2},\qquad k=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\approx9\cdot10^9\ \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2,\quad \varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\ \text{Ф/м}.$ $\varepsilon$ — ортаның диэлектрлік өтімділігі (вакуумде 1).

Электр өрісі. Нүктелік заряд өрісі $E=k\dfrac{|q|}{\varepsilon r^2}$; кернеулік оң зарядтан шығады, теріс зарядқа кіреді. Суперпозиция принципі: $\vec E=\sum\vec E_i$. Гаусс теоремасы: тұйық бет арқылы өтетін кернеулік ағыны ішкі зарядқа пропорционал, $\oint\vec E\,d\vec S=\dfrac{\sum q}{\varepsilon_0}$; шексіз жазықтық өрісі $E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$.

Жұмыс және потенциал. Электростатикалық өрістің жұмысы траекторияға тәуелсіз (өріс потенциалды): $A=q(\varphi_1-\varphi_2)=qU,\qquad \varphi=k\frac{q}{\varepsilon r},\qquad E=\frac Ud\ (\text{біртекті өріс}).$ 1 В = 1 Дж/Кл. Эквипотенциал беттер — барлық нүктесінде $\varphi=\text{const}$; кернеулік сызықтары оларға перпендикуляр; бойымен орын ауыстырғанда $A=0$.

Өткізгіштер мен диэлектриктер. Өткізгіш ішінде $E=0$, заряд тек сыртқы бетте орналасады. Диэлектрик поляризацияланып, өріс $\varepsilon$ есе әлсірейді: $E=\dfrac{E_0}{\varepsilon}$.

Конденсаторлар.

Шама	Формула
Жазық конденсатор	$C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d}$
Параллель жалғау	$C=C_1+C_2+\dots$
Тізбектей жалғау	$\dfrac1C=\dfrac1{C_1}+\dfrac1{C_2}+\dots$
Өріс энергиясы	$W=\dfrac{qU}{2}=\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac{q^2}{2C}$
Энергия тығыздығы	$w=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0E^2}{2}$

Мысалдар

1. +6 нКл және −2 нКл шарлар тиістіріліп, 3 см-ге ажыратылды. Әрқайсында $q'=\dfrac{6-2}{2}=2$ нКл; $F=9\cdot10^9\cdot\dfrac{4\cdot10^{-18}}{9\cdot10^{-4}}=4\cdot10^{-5}$ Н.
2. 2 мкКл заряд 120 В-тан 40 В потенциалды нүктеге орын ауыстырды. $A=2\cdot10^{-6}\cdot80=1{,}6\cdot10^{-4}$ Дж.
3. Біртекті өріс $E=5000$ В/м. Электронға әсер ететін күш. $F=eE=8\cdot10^{-16}$ Н.
4. $S=0{,}02$ м², $d=1$ мм, парафин ($\varepsilon=2$), $U=200$ В. $C\approx354$ пФ; $W=\dfrac{CU^2}{2}\approx7{,}1$ мкДж.

ҰБТ-дағы жиі қателер

• Шарлар тиіскенде зарядтарды модульдерімен қосу: таңбасымен қосып, екіге бөлу керек.
• Кулон заңында $r$-ді квадраттамау: қашықтық 2 есе артса, күш 4 есе азаяды.
• Конденсаторларды жалғау формулаларын резисторлармен шатастыру (керісінше!).
• Өткізгіш ішінде заряд бар деу: өріс нөл, заряд бетте.
• Кернеулік пен потенциалды шатастыру: біріншісі вектор (В/м), екіншісі скаляр (В).

Өзіңді тексер

1. Элементар заряд мәні? — $1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл.
2. Конденсатор астарларының арасын $\varepsilon=4$ диэлектрикпен толтырса, сыйымдылық? — 4 есе артады.
3. Эквипотенциал бет бойымен зарядты жылжытқандағы жұмыс? — Нөл.
4. Екі бірдей 2 мкФ конденсатор тізбектей жалғанды. Жалпы сыйымдылық? — 1 мкФ.
5. Біртекті өрісте $E$ мен $U$ байланысы? — $E=U/d$.