Представление и измерение информации. Кодирование информации

Учебниковая опора

• Кадиркулов Р. А., Рыскулбекова А. Д., Нурмуханбетова Г. К. «Информатика. 7 класс», 7 класс, Алматыкітап баспасы, 2023, с. 4–8, 13–23
• Мухамбетжанова С. Т., Тен А. С., Демидова Л. Г. «Информатика. 8 класс», 8 класс, Атамура, 2021, с. 7–10
• Қадиркулов Р. А., Нурмуханбетова Г. К. «Информатика. Учебник для учащихся 5 класса общеобразовательной школы», 5 класс, Алматыкітап баспасы, 2023, с. 15–22, 28–29
• Кадиркулов Р. А., Нурмуханбетова Г. К. «Информатика. Учебник для 10 классов ЕМН», 10 класс, Алматыкітап баспасы, 2019, с. 56–60 (§ 8)
• Кадыркулов Р., Нурмуханбетова Г. «Информатика. 9 класс», 9 класс, Алматыкітап, 2019, с. 4–7
• 101 Computing, «File Size Calculations», https://www.101computing.net/?p=12143
• TutorChase, OCR GCSE Computer Science, «2.4.4 Image Data Representation», https://www.tutorchase.com/notes/ocr-gcse/computer-science/2-4-4-image-data-representation
• TutorChase, OCR GCSE Computer Science, «2.4.5 Sound Data Representation», https://www.tutorchase.com/notes/ocr-gcse/computer-science/2-4-5-sound-data-representation

Главное

• Бит — наименьшая единица информации (0 или 1). 1 байт = 8 бит; 1 Кбайт = 1024 байт, далее ×1024: Мбайт, Гбайт, Тбайт.
• Два подхода: содержательный (вероятностный) и алфавитный (объёмный).
• Алфавитный подход: $2^i = N$, $I = K \cdot i$.
• ASCII: 7 бит (128 символов) или 8 бит расширенный (256). Unicode: UTF-8 (1–4 байта, совместим с ASCII), UTF-16 (2 или 4), UTF-32 (4).
• Кодирование — для хранения и передачи; шифрование — для секретности.
• Свойства информации: надёжность (достоверность), полнота, актуальность, объективность, ценность, понятность.

Теория

Единицы измерения. К старшей единице — делим на 1024, к младшей — умножаем на 1024; байты в биты — ×8. Скорость передачи измеряется в бодах: 1 бод = 1 бит/с.

Единица	Значение
1 байт	8 бит
1 Кбайт	$2^{10} = 1024$ байт
1 Мбайт	1024 Кбайт $= 2^{20}$ байт
1 Гбайт	1024 Мбайт $= 2^{30}$ байт
1 Тбайт	1024 Гбайт

Алфавитный подход. Алфавит — множество символов; мощность алфавита $N$ — число символов. Минимальный алфавит — двоичный ($N = 2$). Информационный вес символа $i$ растёт с мощностью: $N = 2^i$. Объём сообщения из $K$ символов: $I = K \cdot i$. Содержательный подход оценивает новизну и понятность — он субъективен; алфавитный — объективен.

Двоичное кодирование текста. 2 бита дают лишь 4 комбинации; 8 бит — $2^8 = 256$ символов. Коды ASCII: «A» = 65 (01000001), «a» = 97, «B» = 66, цифра «0» = 48. Заглавная и строчная буквы — разные коды.

Кодировка	Байт на символ	Особенности
ASCII (США, 1963)	1	0–31 управляющие, 0–127 базовая часть, 128–255 национальные (Windows-1251, KOI8-R)
UTF-8	1–4	латиница — 1 байт, кириллица и казахские буквы — 2 байта
UTF-16	2 или 4	в учебнике 5 кл.: Unicode — 16 бит, $2^{16} = 65\,536$ символов
UTF-32	4	фиксированная длина

Unicode создан консорциумом в 1991 г., охватывает почти все письменности мира; недостаток ASCII — нельзя в одном документе смешать много языков.

Шифрование. Шифрование/дешифрование — ради секретности; кодирование/декодирование — ради хранения и передачи. Зашифрованный текст — криптограмма, для шифра нужен секретный ключ, устойчивость к взлому — стойкость шифра. Криптология = криптография + криптоанализ. Азбука Морзе: точки и тире (тире втрое длиннее точки), на символ — от 1 до 6 знаков. Метод замены: буква → номер в алфавите (М = 14, Е = 6, Ч = 25, Т = 20, А = 1 в 33-буквенном алфавите).

Файлы и сжатие. Файл — именованная совокупность информации во внешней памяти; тип показывает расширение: текст .txt, .docx; графика .bmp, .jpg, .png; звук .wav, .mp3; видео .avi, .mpeg; программы .exe, .com. Архиваторы (WinRAR, 7-Zip, WinZip) сжимают данные; распаковка восстанавливает файлы в исходном виде; большой архив можно разбить на тома (многотомный архив).

Свойства информации. Надёжность падает при росте шума; полнота — достаточно для решения; актуальность — важна сейчас (телепрограмма прошлой недели неактуальна); объективность — не зависит от мнения; понятность — изложена на понятном языке. Около 81 % информации человек воспринимает зрением.

Объём графики и звука

• Изображение: $I=K\cdot i$, где $K$ — число пикселей, $i$ — глубина цвета в битах; число цветов $N=2^i$.
• Звук (моно): $I=t\cdot r\cdot F$, где $t$ — длительность, $r$ — глубина кодирования, $F$ — частота дискретизации; для двух каналов результат удваивают.

Формулы

$N = 2^i, \qquad I = K \cdot i$ $N$ — мощность алфавита, $i$ — вес символа (бит), $K$ — число символов, $I$ — объём сообщения.

Примеры

1. Алфавит из 32 букв. Сколько бит несёт сообщение из 140 символов? $2^5 = 32 \Rightarrow i = 5$; $I = 140 \cdot 5 = 700$ бит.
2. Какое письмо информативнее: 50 символов 32-алфавита или 40 символов 64-алфавита? $50 \cdot 5 = 250$ бит против $40 \cdot 6 = 240$ бит — первое.
3. Во сколько раз 2 Мбайт больше 64 Кбайт? $2 \cdot 1024 = 2048$ Кбайт; $2048 / 64 = 32$.
4. Объём слова «Hello» в UTF-16 и UTF-32? $5 \cdot 2 = 10$ байт и $5 \cdot 4 = 20$ байт; в ASCII и UTF-8 — 5 байт.

# вес символа и объём сообщения по алфавитному подходу
import math
N, K = 64, 40
i = math.ceil(math.log2(N))   # 6 бит на символ
print(i, K * i)               # 6 240
print(ord('A'), chr(97))      # 65 a

Типичные ошибки на ЕНТ

• Используют 1000 вместо 1024 при переводе Кбайт ↔ байт.
• Забывают умножить на 8 при переводе байтов в биты.
• Считают, что в UTF-8 все символы по 1 байту: кириллица занимает 2 байта.
• Путают кодирование и шифрование: цель шифрования — секретность.
• Если $N$ не степень двойки (например, 33), берут ближайшую большую степень: $i = 6$.

Самопроверка

1. Сколько символов можно закодировать 8 битами? — 256.
2. Вес символа алфавита из 16 символов? — 4 бита.
3. Сколько байт в 0,5 Кбайт? — 512.
4. Какой код в ASCII у заглавной латинской «A»? — 65.
5. Какое свойство теряет вчерашний прогноз погоды? — Актуальность.