Атомдық және кванттық физика

Оқулықтық тірек

• Закирова Н.А., Аширов Р.Р. «Физика» (ЖМБ), 11-сынып, Арман-ПВ, 2020, 185–198, 209–224, 322–323-б.

Материалдарда жоқ: Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы, кванттық сандардың толық жүйесі (орбиталық, магниттік, спин).

Негізгі ұғымдар

• Жылулық сәулелену — дененің ішкі энергиясы есебінен ЭМ толқын шығаруы; тұтас спектр береді. Абсолют қара дене — барлық сәулені толық жұтатын дене.
• Фотон — жарық кванты: $E=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}$, $p=\dfrac{h}{\lambda}$, тыныштық массасы нөл.
• Фотоэффект — жарық әсерінен заттан электрондардың ұшып шығуы.
• Атомның планетарлық моделі (Резерфорд, 1909–1911 жж.): оң зарядталған, массасы шоғырланған ядро (≈$10^{-15}$ м) және электрондар.
• Корпускулалық-толқындық дуализм: бөлшектерге де толқындық қасиет тән — де Бройль толқыны $\lambda=\dfrac hp$.

Теория

Жылулық сәулелену заңдары.

• Стефан — Больцман: $R=\sigma T^4$, $\sigma=5{,}67\cdot10^{-8}$ Вт/(м²·К⁴) — температура 2 есе артса, сәуле шығарғыштық 16 есе артады.
• Вин (ығысу заңы): $\lambda_{max}=\dfrac bT$, $b=2{,}9\cdot10^{-3}$ м·К — қызған сайын максимум қысқа толқындарға ығысады.
• Кирхгоф: сәуле шығарғыштықтың жұтқыштыққа қатынасы дене табиғатына тәуелсіз.

Фотоэффект. $h\nu=A+\frac{mv_{max}^2}{2},\qquad \nu_0=\frac Ah,\ \ \lambda_0=\frac{hc}{A},\qquad eU_0=\frac{mv_{max}^2}{2}.$

• Фотоэффект $h\nu\ge A$ болғанда ғана байқалады (қызыл шекара).
• Электрондардың ең үлкен энергиясы жиілікке тәуелді, қарқындылыққа тәуелсіз.
• Қарқындылық артса, ұшып шыққан электрондар саны (қанығу тогы $I=ne$) артады. 1 эВ = $1{,}6\cdot10^{-19}$ Дж.

Жарық қысымы. Жұтылған фотон бетке $\dfrac{h\nu}{c}$, шағылған — $\dfrac{2h\nu}{c}$ импульс береді: $p=\dfrac Ic(1+\rho)$. Кеплер (1619 ж.) комета құйрығы бойынша болжады, П. Н. Лебедев (1900 ж.) өлшеді.

Резерфорд тәжірибесі. α-бөлшектер жұқа алтын фольгадан өткізілді: көбі ауытқымай өтті, азы шағын бұрышқа, шамамен 20 000-ның біреуі 90°-тан көп бұрышқа ауытқыды, кейбірі кері қайтты. Қорытынды: атом негізінен бос, ортасында кішкентай оң ядро бар. Бұрынғы Томсон моделі (1903 ж.) — оң заряд бүкіл көлемге таралған шар.

Бор постулаттары (1913 ж.).

1. Атом тек стационар күйлерде болады, онда энергия шығармайды.
2. Электронның импульс моменті кванттталған: $mvr=n\hbar$.
3. Ауысқанда фотон шығады/жұтылады: $h\nu=E_n-E_m$. Сутегі атомы: $E_n=-\dfrac{13{,}6}{n^2}$ эВ, $r_n=n^2r_1$, $r_1\approx53$ пм; иондалу энергиясы 13,6 эВ. Франк — Герц тәжірибесі деңгейлердің дискреттілігін растады.

Сутегі спектрі. $\nu=R\left(\dfrac1{m^2}-\dfrac1{n^2}\right)$, $R=3{,}29\cdot10^{15}$ с⁻¹.

Серия	$m$	Диапазон
Лайман	1	ультракүлгін
Бальмер	2	көрінетін (656, 486, 434, 410 нм)
Пашен	3	инфрақызыл

Лазер (мәжбүрлі сәулелену арқылы жарықты күшейту). Эйнштейн (1916 ж.) мәжбүрлі сәулеленуді болжады: туған фотонның жиілігі, фазасы, поляризациясы, бағыты бастапқымен бірдей. Негізі — белсенді орта (мысалы, лағыл кристалы), метатұрақты күй, толтыру (жарық шамымен қоздыру). Лазер сәулесі когерентті, монохроматты, тар бағытталған.

Де Бройль толқыны. $\lambda=\dfrac h{mv}=\dfrac h{\sqrt{2mE_k}}=\dfrac h{\sqrt{2meU}}$; электрон үшін $\lambda[\text{нм}]\approx\dfrac{1{,}23}{\sqrt{U[\text{В}]}}$. Бор шарты: орбитаға бүтін сан де Бройль толқыны сыяды, $2\pi r_n=n\lambda$.

Мысалдар

1. $\lambda=5\cdot10^{-7}$ м фотонның энергиясы. $E=\dfrac{6{,}62\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{5\cdot10^{-7}}\approx3{,}97\cdot10^{-19}$ Дж ≈ 2,5 эВ.
2. Шығу жұмысы 2 эВ металға 3 эВ фотон түсті. Тоқтату кернеуі? $E_k=1$ эВ, $U_0=1$ В.
3. Сутегі атомы $n=3$-тен $n=2$-ге өтті. $\Delta E=13{,}6\left(\dfrac14-\dfrac19\right)\approx1{,}89$ эВ — Бальмердің қызыл сызығы (656 нм).
4. 100 В-пен үдетілген электронның де Бройль толқыны. $\lambda\approx\dfrac{1{,}23}{10}=0{,}123$ нм.

ҰБТ-дағы жиі қателер

• Жарық қарқындылығын арттырса, фотоэлектрондардың жылдамдығы артады деу: тек саны артады.
• Қызыл шекарадан ұзын толқынмен кез келген қарқындылықта фотоэффект болады деу — болмайды.
• Шағылдыратын бетке түсетін жарық қысымы жұтатын беттікінен аз деу: 2 есе көп.
• Сутегі энергиясын оң таңбамен алу: $E_n<0$.
• Вин заңында $\lambda_{max}$ температураға тура пропорционал деу: кері пропорционал.

Өзіңді тексер

1. Фотоэффект үшін Эйнштейн теңдеуі? — $h\nu=A+\dfrac{mv^2}{2}$.
2. Резерфорд тәжірибесінде қандай бөлшектер қолданылды? — α-бөлшектер, алтын фольга.
3. Сутегінің иондалу энергиясы? — 13,6 эВ.
4. Бальмер сериясы қай диапазонда? — Көрінетін жарық.
5. Де Бройль толқын ұзындығы? — $\lambda=h/(mv)$.