Салыстырмалылық теориясының элементтері

Оқулықтық тірек

• Закирова Н.А., Аширов Р.Р. «Физика» (ЖМБ), 11-сынып, Арман-ПВ, 2020, 162–170-б.
• Кронгарт Б., Казахбаева Д., Иманбеков О., Қыстаубаев Т. «Физика. 10-сынып ЖМБ», 10-сынып, Мектеп, 2019, 19–24, 46–52-б.

Негізгі ұғымдар

• Галилейдің салыстырмалылық принципі: барлық инерциялық жүйеде механикалық құбылыстар бірдей өтеді; Галилей түрлендірулері $x_1=x_2+ut$, $t_1=t_2$.
• Майкельсон — Морли тәжірибесі (1881 ж.): Жердің «эфирге» қатысты қозғалысы анықталмады — жарық жылдамдығы санақ жүйесіне тәуелсіз, эфир жоқ.
• Эйнштейн постулаттары (1905 ж.): 1) барлық физикалық құбылыстар кез келген инерциялық жүйеде бірдей жүреді; 2) вакуумдегі жарық жылдамдығы барлық инерциялық жүйеде бірдей және көз бен бақылаушының жылдамдығына тәуелсіз.
• Релятивистік эффектілер — жылдамдық $c$-мен шамалас болғанда байқалатын құбылыстар (уақыттың баяулауы, ұзындықтың қысқаруы, массаның артуы).
• Сәйкестік принципі: $u\ll c$ болғанда релятивистік формулалар классикалық формулаларға көшеді.

Теория

Неге классикалық механика жеткіліксіз. Максвелл электродинамикасы бойынша $c=3\cdot10^8$ м/с — шекті жылдамдық. Галилей бойынша жылдамдықтарды қоссақ, басқа жүйеде жарық жылдамдығы $c\pm u$ болуы керек еді, бірақ тәжірибе мұны жоққа шығарды.

Лоренц түрлендірулері. $x_1=\frac{x_2+u\tau_2}{\sqrt{1-u^2/c^2}},\qquad \tau_1=\frac{\tau_2+\frac{u}{c^2}x_2}{\sqrt{1-u^2/c^2}}.$ $u\ll c$ болғанда Галилей түрлендірулері шығады.

Релятивистік кинематика.

Эффект	Формула	Мағынасы
Уақыттың баяулауы	$\tau=\dfrac{\tau_0}{\sqrt{1-u^2/c^2}}$	$\tau_0$ — қозғалатын жүйедегі (меншікті) уақыт; $\tau>\tau_0$
Ұзындықтың қысқаруы	$l=l_0\sqrt{1-u^2/c^2}$	қозғалыс бағыты бойынша $l
Жылдамдықтарды қосу	$u=\dfrac{u_1+u'}{1+u_1u'/c^2}$	нәтиже ешқашан $c$-дан аспайды

Релятивистік динамика. $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-u^2/c^2}},\qquad p=\frac{m_0u}{\sqrt{1-u^2/c^2}},\qquad E=mc^2,\qquad E_0=m_0c^2,\qquad \Delta m=\frac{\Delta E}{c^2}.$ $u\to c$ болғанда $m\to\infty$ — денені жарық жылдамдығына дейін үдету мүмкін емес. Масса мен энергияның байланысы: зат өріске айналуы мүмкін, мысалы $e^-+e^+\to2\gamma$. Ядролық реакцияларда бөлінетін энергия масса өзгерісімен анықталады.

Үдеткіштер — электр өрісімен бөлшектерді жоғары энергияға дейін үдететін, магнит өрісімен басқаратын құрылғылар: сызықтық, циклдік (циклотрон, фазотрон, синхротрон), коллайдерлер (қарама-қарсы шоқтардың соқтығысуы). Соқтығыста тыныштық массасы үлкен жаңа бөлшектер түзіледі.

Классикалық шамалар. Галилей механикасында масса, уақыт аралығы, ұзындық, үдеу, күш — инварианттар; ал релятивистік теорияда уақыт аралығы мен ұзындық салыстырмалы болып шығады, инвариант — жарық жылдамдығы.

Мысалдар

1. Кеме $0{,}99c$ жылдамдықпен ұшады, онда 20 жыл өтті. Жерде қанша? $\sqrt{1-0{,}99^2}\approx0{,}141$; $\Delta t\approx\dfrac{20}{0{,}141}\approx142$ жыл.
2. Ұзындығы 100 м кеме $0{,}6c$ жылдамдықпен қозғалады. Жердегі бақылаушы үшін ұзындығы? $l=100\cdot\sqrt{1-0{,}36}=80$ м.
3. Екі бөлшек бір-біріне қарама-қарсы $0{,}8c$ жылдамдықпен ұшады. Салыстырмалы жылдамдығы? $u=\dfrac{1{,}6c}{1+0{,}64}\approx0{,}98c$ (классикалық $1{,}6c$ емес).
4. 1 г заттың тыныштық энергиясы. $E_0=10^{-3}\cdot(3\cdot10^8)^2=9\cdot10^{13}$ Дж.

ҰБТ-дағы жиі қателер

• Жарық жылдамдығына жақындаған кемеден шыққан жарық жылдамдығы $c+u$ деу: барлық жүйеде $c$.
• Ұзындық қозғалысқа перпендикуляр бағытта да қысқарады деу: тек қозғалыс бағыты бойынша.
• $\tau$ мен $\tau_0$-ді шатастыру: меншікті уақыт $\tau_0$ — ең қысқа.
• Жылдамдықтарды релятивистік жағдайда қарапайым қосу.
• $E=mc^2$-ты тек ядролық процестерге тән деу: кез келген энергия өзгерісі масса өзгерісімен байланысты (суды қыздырғанда да, бірақ өте аз).

Өзіңді тексер

1. Арнайы салыстырмалылық теориясының постулаттарын кім, қашан ұсынды? — А. Эйнштейн, 1905 ж.
2. Майкельсон — Морли тәжірибесінің қорытындысы? — Жарық жылдамдығы санақ жүйесіне тәуелсіз, эфир жоқ.
3. Тыныштық энергиясы формуласы? — $E_0=m_0c^2$.
4. Қозғалыстағы сағаттың жүрісі? — Баяулайды.
5. $u\ll c$ кезде Лоренц түрлендірулері неге айналады? — Галилей түрлендірулеріне.