Волновая оптика

Учебниковая опора

• Закирова Н. А., Аширов Р. Р. «Физика. 11 класс (ЕМН)», часть 1, 11 класс, Арман-ПВ, 2020, с. 106–122, 124

Главное

• Свет — электромагнитная волна ($c = 3\cdot10^8$ м/с) с корпускулярно-волновым дуализмом.
• Дисперсия — зависимость показателя преломления от частоты; призма сильнее всего отклоняет фиолетовый свет, слабее — красный (И. Ньютон, 1672).
• Интерференция когерентных волн: максимум $\Delta l = k\lambda$, минимум $\Delta l = (2k + 1)\dfrac\lambda2$ (Т. Юнг, 1802).
• Дифракция — огибание светом малых препятствий, заход в область геометрической тени.
• Дифракционная решётка: $d\sin\varphi = k\lambda$, $d = L/N$.
• Поляризация доказывает поперечность световых волн; закон Малюса $I = I_{max}\cos^2\alpha$.

Теория

Измерение скорости света. Астрономический метод — О. Рёмер (1676) по запаздыванию затмений спутника Юпитера Ио (~22 мин), $c \approx 2{,}3\cdot10^8$ м/с. Лабораторный — И. Физо (1849): зубчатое колесо и зеркало на расстоянии 8,633 км, $c \approx 3{,}15\cdot10^8$ м/с. А. Майкельсон (1924–1927, вращающееся восьмигранное зеркало, база 35 км). Современное значение $c = 299\,792\,458$ м/с.

Дисперсия. Белый свет, пройдя призму, раскладывается в спектр из семи цветов (красный … фиолетовый). Чем больше частота, тем меньше длина волны и скорость в среде, тем больше $n = c/v$. В вакууме дисперсии нет. Первичные цвета — красный, зелёный, синий; их смешение даёт жёлтый, голубой, пурпурный. Цвет непрозрачного тела определяется отражёнными лучами.

Интерференция света. Обычные источники некогерентны (атом излучает «цуги» длиной ~3 м со случайной фазой), поэтому когерентные пучки получают делением фронта (щели Юнга) или амплитуды (тонкие плёнки). Энергия при интерференции не исчезает, а перераспределяется. Расстояние до первого максимума в опыте Юнга $y = \dfrac{\lambda L}{d}$.

Тонкие плёнки. Лучи, отражённые от верхней и нижней поверхности, интерферируют; оптическая разность хода при нормальном падении $2dn$. При отражении от оптически более плотной среды теряется полволны. В отражённом свете максимум: $2dn = \left(k + \frac12\right)\lambda$. Поэтому радужно окрашены плёнки бензина, мыльные пузыри, крылья стрекоз.

Дифракция. От малого отверстия — светлые и тёмные кольца, от щели и нити — полосы. Зоны Френеля: соседние зоны дают волны в противофазе; при чётном числе открытых зон в центре тёмное пятно, при нечётном — светлое. Щель шириной $b$: минимумы $b\sin\varphi = k\lambda$. Дифракция заметна, когда размер препятствия соизмерим с длиной волны.

Дифракционная решётка — много одинаковых щелей; период $d = a + b$. Разность хода от соседних щелей $d\sin\varphi$. Центральный максимум белый; в спектрах фиолетовый край ближе к центру, красный — дальше (чем больше $\lambda$, тем больше угол). Наибольший порядок $k_{max} \le d/\lambda$. Длина волны $\lambda = \dfrac{d\sin\varphi}{k}$.

Поляризация. Плоско-поляризованная волна — $\vec E$ колеблется в одной плоскости. Опыт с турмалином: одна пластина не меняет яркость, а при повороте второй (анализатора) относительно первой (поляризатора) свет ослабевает и при скрещенных осях ($90^\circ$) гаснет. Применение поляроидов: устранение бликов, 3D-кино, ЖК-экраны, очки водителей.

Формулы

Явление	Формула
Максимум интерференции	$\Delta l = k\lambda$
Минимум интерференции	$\Delta l = (2k + 1)\lambda/2$
Опыт Юнга	$y = \lambda L/d$
Решётка	$d\sin\varphi = k\lambda$, $d = L/N$
Наибольший порядок	$k_{max} \le d/\lambda$
Закон Малюса	$I = I_{max}\cos^2\alpha$

Примеры

1. Угол максимума. $d = 4\cdot10^{-6}$ м, $\lambda = 687$ нм, $k = 2$: $\sin\varphi = \dfrac{2\cdot687\cdot10^{-9}}{4\cdot10^{-6}} \approx 0{,}344$, $\varphi \approx 20^\circ$.
2. Наибольший порядок. $\lambda = 589$ нм, $d = 2$ мкм: $d/\lambda \approx 3{,}4$, значит $k_{max} = 3$.
3. Совпадение максимумов. Максимум 4-го порядка для $\lambda_1$ совпал с 5-м для $\lambda_2 = 440$ нм: $\lambda_1 = \dfrac{5\cdot440}{4} = 550$ нм.
4. Опыт Юнга. $\lambda = 600$ нм, $d = 1$ мм, $L = 4$ м: $y = 2{,}4$ мм.

Типичные ошибки на ЕНТ

• Считают, что в призме сильнее отклоняется красный свет (наоборот, фиолетовый), а в решётке — фиолетовый (наоборот, красный).
• Путают условия максимума и минимума интерференции.
• Забывают про потерю полволны при отражении от оптически более плотной среды.
• Округляют $k_{max}$ вверх вместо отбрасывания дробной части.
• Не переводят «число штрихов на 1 мм» в период $d$ в метрах.
• Думают, что поляризация возможна и для продольных волн.

Самопроверка

1. Что такое дисперсия света? — Зависимость показателя преломления от частоты (длины волны) света.
2. Какие волны называют когерентными? — Волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз.
3. На решётке 500 штрихов на 1 мм. Каков её период? — $d = 2\cdot10^{-6}$ м.
4. Что доказывает явление поляризации? — Поперечность световых волн.
5. Под каким углом между поляризатором и анализатором свет не проходит? — $90^\circ$.