Геометрическая оптика

Учебниковая опора

• Кронгарт Б. А., Насохова Ш. Б. «Физика. 8 класс», 8 класс, Мектеп, 2018, с. 183–184, 199–200, 202–205, 207–210
• Закирова Н. А., Аширов Р. Р. «Физика. 11 класс (ЕМН)», часть 1, 11 класс, Арман-ПВ, 2020, с. 128–140, 142–150, 152

Главное

• Закон отражения: угол падения равен углу отражения; падающий и отражённый лучи и перпендикуляр лежат в одной плоскости. Углы отсчитывают от перпендикуляра.
• Закон преломления (Снеллиус): $n_1\sin\alpha = n_2\sin\gamma$; $n = c/v$ — абсолютный показатель преломления.
• Полное внутреннее отражение — при переходе в оптически менее плотную среду и $\alpha > \alpha_0$, $\sin\alpha_0 = 1/n$.
• Формула тонкой линзы (и сферического зеркала): $\dfrac1d + \dfrac1f = \dfrac1F$; $D = 1/F$ (дптр).
• Увеличение: $\Gamma = \dfrac Hh = \dfrac fd$.
• Плоское зеркало даёт мнимое, прямое, равное изображение; рассеивающая линза — всегда мнимое, прямое, уменьшенное.

Теория

Отражение и принцип Гюйгенса. Каждая точка фронта — источник вторичных волн; из равенства треугольников выводится $\alpha = \beta$. Металл отражает почти весь свет (колеблются свободные электроны), стекло — мало. Применение: катафоты, перископ, калейдоскоп.

Зеркала. Плоское: $d = -f$ (изображение мнимое, симметричное); два зеркала под углом $\alpha$ дают $n = \dfrac{360^\circ}{\alpha} - 1$ изображений. Сферическое: $F = R/2$, $\dfrac1d + \dfrac1f = \dfrac2R$. Выпуклое зеркало имеет мнимый фокус и всегда даёт мнимое, прямое, уменьшенное изображение.

Преломление. $\dfrac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = \dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{n_2}{n_1} = n_{21}$. При переходе в оптически более плотную среду луч приближается к перпендикуляру.

Полное внутреннее отражение. Предельный угол: вода ≈ 49°, стекло ≈ 42°, алмаз ≈ 24° (поэтому алмаз «играет»). Оптоволокно: сердцевина с большим $n$ и оболочка с меньшим; свет идёт за счёт многократного полного отражения; сильно перегибать нельзя (радиус изгиба не менее 2,5 см).

Линзы. Собирающая (середина толще краёв, $F > 0$) и рассеивающая ($F < 0$). Замечательные лучи: параллельный оси → через фокус; через оптический центр — не преломляется; через фокус → параллельно оси. $D = (n_{21} - 1)\left(\dfrac1{R_1} + \dfrac1{R_2}\right)$. Оптические силы линз в системе складываются. Знаки: $f > 0$ — изображение действительное, $f < 0$ — мнимое.

Изображения в собирающей линзе

Положение предмета	Изображение
$d > 2F$	действительное, перевёрнутое, уменьшенное
$d = 2F$	действительное, перевёрнутое, равное ($f = 2F$)
$F < d < 2F$	действительное, перевёрнутое, увеличенное
$d = F$	изображения нет (лучи параллельны)
$d < F$	мнимое, прямое, увеличенное (лупа)

Оптические приборы. Цель — увеличить угол зрения; расстояние наилучшего зрения $d_0 = 25$ см. Лупа: $\gamma = d_0/F$. Микроскоп (короткофокусный объектив и окуляр): $\gamma = \dfrac{Ld_0}{F_1F_2}$, разрешение ≈ 0,2 мкм. Телескоп (длиннофокусный объектив): $\gamma = \dfrac{F_{об}}{F_{ок}}$; рефрактор — на линзах, рефлектор — на зеркале. Глаз: хрусталик — собирающая линза, на сетчатке изображение действительное, уменьшенное, перевёрнутое; резкость обеспечивает аккомодация. Близорукость исправляют рассеивающими линзами, дальнозоркость — собирающими.

Примеры

1. Линза. Предмет на расстоянии 30 см от собирающей линзы с $F = 10$ см: $\dfrac1f = \dfrac1{10} - \dfrac1{30} = \dfrac2{30}$, $f = 15$ см; $\Gamma = 15/30 = 0{,}5$ — изображение действительное, уменьшенное.
2. Оптическая сила. $F = 25$ см: $D = 1/0{,}25 = 4$ дптр; рассеивающая с $F = -50$ см: $D = -2$ дптр.
3. Предельный угол. Для стекла $n = 1{,}5$: $\sin\alpha_0 = 1/1{,}5 \approx 0{,}67$, $\alpha_0 \approx 42^\circ$.
4. Телескоп. $F_{об} = 1{,}2$ м, $F_{ок} = 4$ см: $\gamma = 120/4 = 30$.

Типичные ошибки на ЕНТ

• Отсчитывают углы падения и преломления от поверхности, а не от перпендикуляра.
• Думают, что полное отражение возможно при переходе в оптически более плотную среду.
• Забывают знак «минус» для рассеивающей линзы и мнимого изображения.
• Считают, что при $d = F$ получается изображение.
• Путают: у микроскопа короткофокусный объектив, у телескопа — длиннофокусный.
• Путают коррекцию: близорукость — рассеивающая линза, дальнозоркость — собирающая.

Самопроверка

1. Угол падения 30°. Чему равен угол между падающим и отражённым лучами? — 60°.
2. Какое изображение даёт плоское зеркало? — Мнимое, прямое, равное предмету.
3. Где нужно поместить предмет, чтобы собирающая линза дала равное изображение? — На двойном фокусном расстоянии.
4. Оптическая сила линзы −5 дптр. Какая это линза и чему равно $F$? — Рассеивающая, $F = -0{,}2$ м.
5. На каком явлении основано оптоволокно? — На полном внутреннем отражении.