Волновое движение

Учебниковая опора

• Закирова Н. А., Аширов Р. Р. «Физика. 9 класс», 9 класс, Арман-ПВ, 2019, с. 170–179
• Закирова Н. А., Аширов Р. Р. «Физика. 11 класс (ЕМН)», часть 1, 11 класс, Арман-ПВ, 2020, с. 70–79

Главное

• Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде. Волна переносит энергию, но не переносит вещество.
• Продольная волна — колебания вдоль направления распространения (сгущения и разрежения), возможна в газах, жидкостях и твёрдых телах; поперечная — колебания перпендикулярно, только в твёрдых телах (нужна деформация сдвига).
• Длина волны $\lambda = vT = v/\nu$ — расстояние между ближайшими точками, колеблющимися одинаково.
• При переходе в другую среду частота не меняется, меняются скорость и длина волны.
• Звук — упругие волны с частотами 16–20 000 Гц; в вакууме не распространяется. Ультразвук — выше 20 000 Гц, инфразвук — ниже 16 Гц.
• Интерференция когерентных волн: максимум при $\Delta l = k\lambda$, минимум при $\Delta l = (2k + 1)\dfrac\lambda2$.

Теория

Свойства волн: переносят энергию; не переносят частицы; отражаются от препятствий; огибают препятствия, сравнимые с длиной волны (дифракция). Волны на поверхности воды образуются силой тяжести и поверхностным натяжением, частицы движутся по сложным круговым траекториям. График колебаний — смещение одной частицы от времени; график волны — смещения разных частиц от расстояния.

Уравнение бегущей волны: $y = A\sin(\omega t - kx)$, волновое число $k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac\omega v$.

Стоячая волна — сложение падающей и отражённой волн (при отражении от более плотной среды фаза меняется на $\pi$): $y = 2A\cos kx\cos\omega t$. Узлы — точки с нулевой амплитудой, пучности — с амплитудой $2A$. Расстояние между соседними узлами (и пучностями) $\lambda/2$, между узлом и пучностью $\lambda/4$. Стоячая волна энергию не переносит. В трубе резонанс наступает, когда на её длине укладывается целое число полуволн — так измеряют скорость звука.

Интерференция и дифракция. Когерентные волны — одинаковой частоты с постоянной разностью фаз. $\Delta\varphi = \dfrac{2\pi}{\lambda}\Delta l$. Принцип Гюйгенса — Френеля: каждая точка фронта — источник вторичных когерентных волн; их огибающая — новый фронт. Дифракция заметна, когда размер препятствия или щели соизмерим с длиной волны или меньше неё.

Звук. Условия: источник (колеблющееся тело) и упругая среда. В газах и жидкостях звук — продольная волна. Звонок под колоколом насоса при откачке воздуха перестаёт быть слышен. Скорость звука растёт от газов к жидкостям и твёрдым телам; в воздухе при 0 °C — 331,5 м/с, растёт с температурой.

Характеристики звука

Характеристика	Определяется	Примечание
Громкость	амплитудой (интенсивностью)	дБ; рост интенсивности в 10 раз — +10 дБ; 0 дБ — порог слышимости, 120 дБ — болевой порог
Высота тона	частотой	камертон «ля» первой октавы — 440 Гц

Эхо — отражённый звук; слышен отдельно, если запаздывает больше чем на 0,1 с, т. е. преграда не ближе $\dfrac{340\cdot0{,}1}{2} = 17$ м. Удлинение звука из-за отражений — реверберация. Эхолокация (ультразвук): $s = \dfrac{vt}{2}$; эхолот изобрёл А. Бам.

Формулы

Величина	Формула
Длина волны	$\lambda = vT = v/\nu$
Скорость	$v = \lambda\nu = s/t$
Волновое число	$k = 2\pi/\lambda$
Узлы стоячей волны	шаг $\lambda/2$
Эхолокация	$s = vt/2$

Примеры

1. Длина волны звука. $\nu = 440$ Гц в воздухе ($v = 340$ м/с): $\lambda = 340/440 \approx 0{,}77$ м.
2. Глубина моря эхолотом. Сигнал вернулся через 0,6 с, скорость звука в воде 1500 м/с: $s = \dfrac{1500\cdot0{,}6}{2} = 450$ м.
3. Стоячая волна. Расстояние между соседними узлами на струне 0,25 м: $\lambda = 2\cdot0{,}25 = 0{,}5$ м.
4. Интерференция. Источники когерентны, $\lambda = 2$ м, разность хода 3 м: $3 = (2\cdot1 + 1)\cdot1$ — выполнено условие минимума, волны гасят друг друга.

Типичные ошибки на ЕНТ

• Считают, что волна переносит вещество.
• Думают, что поперечные волны возможны в газах и жидкостях.
• Считают, что при переходе в другую среду меняется частота.
• Путают громкость (амплитуда) и высоту тона (частота).
• В эхолокации забывают делить путь пополам.
• Считают, что стоячая волна переносит энергию; путают расстояние между узлами ($\lambda/2$) с длиной волны.

Самопроверка

1. Какие волны распространяются в жидкостях? — Только продольные.
2. Слышен ли звук на Луне? — Нет: нет упругой среды (атмосферы).
3. Чем определяется высота тона? — Частотой колебаний источника.
4. Скорость волны 6 м/с, частота 2 Гц. Длина волны? — 3 м.
5. Условие максимума интерференции? — Разность хода равна целому числу длин волн.