DAMOO

Информатика · ҰБТ 2026 · 02. Ақпараттық процестер

Компьютердің логикалық негіздері

Тестті бастау

Тест тапсыру үшін жүйеге кіру немесе тіркелу керек.

Конспект

Оқулықтық тірек

Негізгі ұғымдар

  • Буль алгебрасы: айнымалы тек екі мән қабылдайды — 1 (ақиқат, True) немесе 0 (жалған, False).
  • Инверсия (ЕМЕС, NOT, $\neg A$) — унарлы амал, мәнді қарама-қарсыға өзгертеді.
  • Конъюнкция (ЖӘНЕ, AND, $A \land B$, логикалық көбейту) — екеуі де 1 болғанда ғана 1.
  • Дизъюнкция (НЕМЕСЕ, OR, $A \lor B$, логикалық қосу) — тым болмаса біреуі 1 болса, 1.
  • Басымдылық: жақша → инверсия → конъюнкция → дизъюнкция.
  • Ақиқат кестесіндегі жол саны: $2^n$ ($n$ — айнымалылар саны).
  • Логикалық элементтер (вентильдер): конъюнктор «&», дизъюнктор «≥1», инвертор «1» және шығысында шеңбер.

Теория

Процессор және логика. Фон Нейман архитектурасы бойынша процессор үш блоктан тұрады:

  • Басқару құрылғысы (БҚ) — командалар есептегіші көрсеткен адрестен команданы оқиды, дешифрлейді, шиналарға басқарушы сигналдар таратады;
  • Арифметикалық-логикалық құрылғы (АЛҚ) — қосу, азайту, көбейту, бөлу және логикалық амалдар (ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС, ығыстыру);
  • Регистрлер — процессор кристалындағы өте жылдам жад ұяшықтары: жалпы мақсаттағы регистрлер (аккумулятор), командалар есептегіші (PC — келесі команданың адресі), командалар регистрі (IR — орындалып жатқан команда), жалаушалар регистрі (FLAGS).

Команда циклі: таңдау → декодтау → орындау (АЛҚ) → командалар есептегішін арттыру.

Негізгі амалдардың ақиқат кестесі.

$A$ $B$ $\neg A$ $A \land B$ $A \lor B$
0 0 1 0 0
0 1 1 0 1
1 0 0 0 1
1 1 0 1 1

Белгілеулер: инверсия — $\neg A$, $\bar{A}$, NOT A; конъюнкция — $A \land B$, $A \& B$, $A \cdot B$; дизъюнкция — $A \lor B$, $A \mid B$, $A + B$.

Ақиқат кестесін құру алгоритмі.

  1. Айнымалылар санын $n$ анықтау; жолдар саны $2^n$ (тақырып жолынсыз).
  2. Баған саны = айнымалылар саны + амалдар саны.
  3. Кіріс мәндерін екілік өсу ретімен толтыру (00, 01, 10, 11, …).
  4. Аралық бағандарды басымдылық ретімен есептеу, соңында — қорытынды баған.

Логикалық элементтер. Вентиль — кіріс кернеу деңгейлерін (мысалы, 0 В — логикалық 0, 5 В — логикалық 1) ереже бойынша түрлендіретін электрондық сызба.

  • Конъюнктор — транзисторлардың бірізді қосылуы; бірнеше шарттың бір мезгілде орындалуын тексереді.
  • Дизъюнктор — транзисторлардың/диодтардың параллель қосылуы; баламалы оқиғалардың бірін тіркейді.
  • Инвертор — бір транзисторлық кілт, 1 кіріс, 1 шығыс.

Өрнекті сызбаға түрлендіру. Басымдылық бойынша әр амалға вентиль қойылады: алдымен инверторлар, содан кейін конъюнкторлар, соңында дизъюнктор; вентильдің шығысы келесі вентильдің кірісіне жалғанады. Кері есепте сызбаны шығыстан кірістерге қарай оқып, өрнек жазылады.

Python-да тексеру. Логикалық амалдар not, and, or арқылы жазылады; кестені циклмен құруға болады:

print('A B C F')
for A in (0, 1):
    for B in (0, 1):
        for C in (0, 1):
            F = (A and not B) or C
            print(A, B, C, int(bool(F)))

Импликация, эквиваленттік, де Морган заңдары

$A$ $B$ $A\to B$ $A\leftrightarrow B$
0 0 1 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 1 1 1

$A\to B=\neg A\lor B$. Де Морган заңдары: $\neg(A\lor B)=\neg A\land\neg B$; $\neg(A\land B)=\neg A\lor\neg B$.

Логика алгебрасының басқа заңдары

  • Ауыстырымдылық: $A\land B=B\land A$; $A\lor B=B\lor A$.
  • Терімділік: $(A\land B)\land C=A\land(B\land C)$; $\lor$ үшін де солай.
  • Идемпотенттік: $A\land A=A$; $A\lor A=A$.
  • Қос терістеу: $\neg\neg A=A$.
  • Үшіншісін жоққа шығару: $A\lor\neg A=1$; қайшылық: $A\land\neg A=0$.
  • Тұрақтылармен: $A\land 1=A$; $A\land 0=0$; $A\lor 0=A$; $A\lor 1=1$.

Мысалдар

  1. $A = 1$, $B = 0$, $C = 1$. $F = \neg A \lor (B \land C)$ = ? $\neg A = 0$; $B \land C = 0$; $0 \lor 0 = 0$. Жауабы: $F = 0$.
  2. $F = A \land \neg B$ қашан 1-ге тең? Кестеден: тек $A = 1$, $B = 0$ болғанда.
  3. $F = (A \land \neg B) \lor C$ сызбасы. $B$ кірісіне инвертор → $\neg B$; $A$ мен $\neg B$ — конъюнкторға; оның шығысы мен $C$ — дизъюнкторға.
  4. 4 айнымалысы бар өрнектің ақиқат кестесінде неше жол? $2^4 = 16$.

ҰБТ-дағы жиі қателер

  • Дизъюнкцияны конъюнкциядан бұрын орындау: конъюнкция басым.
  • «Логикалық қосу» сөзін арифметикалық қосу деп түсіну: $1 \lor 1 = 1$, 2 емес.
  • Жол санын $2n$ деп есептеу: дұрысы $2^n$.
  • Белгілерді шатастыру: «&» — конъюнктор, «≥1» — дизъюнктор.
  • АЛҚ пен БҚ қызметін ауыстыру: команданы дешифрлейтін — БҚ.

Өзіңді тексер

  1. Қай амал унарлы? — Инверсия.
  2. $1 \land 0 \lor 1$ мәні? — 1 (алдымен $1 \land 0 = 0$, сосын $0 \lor 1 = 1$).
  3. Келесі орындалатын команданың адресін қай регистр сақтайды? — Командалар есептегіші (PC).
  4. Қай элемент транзисторлардың бірізді қосылуына негізделген? — Конъюнктор.
  5. 3 айнымалылы кестеде $A \land B \land C = 1$ болатын жол саны? — 1.

Осы бөлімнің басқа тақырыптары