Сандық өрнектермен берілген логикалық тапсырмалар

Оқулықтық тірек

• Алдамұратова Т.А., Байшоланова Қ.С., Байшоланов Е.С. «Математика. 5-сынып», 1-бөлім, 5-сынып, Атамұра, 2017, с. 24, 25, 28, 31–34, 36, 39–41, 88–95, 107–112, 114–118, 120

Негізгі ұғымдар

• Амалдар реті: алдымен жақша ішіндегі амалдар (ішкі жақшадан бастап), сосын көбейту мен бөлу, соңында қосу мен азайту; бір басқыштың амалдары — солдан оңға.
• Амал қасиеттері есептеуді жеңілдетеді: қосылғыштарды «дөңгелек» санға топтау, ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығару.
• Бөлінгіштік белгілері бөлуді орындамай-ақ «мүмкін / мүмкін емес» деген логикалық сұраққа жауап береді.
• ЕҮОБ — «ең көп бірдей бөлікке бөлу», ЕКОЕ — «қайта қатар келу, ең кіші ортақ ұзындық».
• Мәтінді есепте әр қадамда қандай шама табылатынын атап отыру керек.

Теория

Амалдардың орындалу реті. Қосу, азайту — бірінші басқыш; көбейту, бөлу — екінші басқыш.

1. Жақшасыз өрнекте бір басқыштың амалдары ғана болса — солдан оңға қарай.
2. Екі басқыш та болса — алдымен көбейту/бөлу, сосын қосу/азайту.
3. Жақша болса — алдымен жақша ішіндегі амалдар; ішкі жақшадан бастайды.

Амал көп болса, әр қадамды нөмірлеп жазу қателікті азайтады.

Қасиеттер. $a+b=b+a$, $(a+b)+c=a+(b+c)$, $ab=ba$, $(ab)c=a(bc)$, $(a+b)c=ac+bc$, $(a-b)c=ac-bc$. Мысалы, $37\cdot15+63\cdot15=(37+63)\cdot15=1500$; $14\cdot125\cdot5\cdot8=(14\cdot5)\cdot(125\cdot8)=70\,000$.

Бөлінгіштік белгілері.

Бөлгіш	Белгі
2	соңғы цифры жұп (0, 2, 4, 6, 8)
5	соңғы цифры 0 немесе 5
10	соңғы цифры 0
3	цифрлар қосындысы 3-ке бөлінеді
9	цифрлар қосындысы 9-ға бөлінеді
6	2-ге де, 3-ке де бөлінеді
15	3-ке де, 5-ке де бөлінеді
45	5-ке де, 9-ға да бөлінеді

Негіздеме: $100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)$, сондықтан 3-ке/9-ға бөлінгіштікті цифрлар қосындысы анықтайды.

ЕҮОБ мен ЕКОЕ. Сандарды жай көбейткіштерге жіктейді. ЕҮОБ — ортақ жай көбейткіштер ең кіші дәрежесімен; ЕКОЕ — ең үлкен санның жіктелуін басқаларында бар, онда жоқ көбейткіштермен толықтыру. Өзара жай сандардың ЕКОЕ-сі — олардың көбейтіндісі; бір сан қалғандарына бөлінсе, ЕКОЕ — сол сан.

Мәтінді есепті шешу тәртібі: белгілі және белгісіз шамаларды ажырату → әр қадамда не табылатынын анықтау → амал таңдау → есептеу → жауапты шартпен тексеру. «Неше артық/кем» — азайту; бірге жұмыс істегенде өнімділіктер қосылады.

Мысалдар

1. 5 бірдей фломастердің құны 403 тг болуы мүмкін бе? Бір фломастердің бағасы бүтін теңге болса, жалпы құн 5-ке бөлінуі тиіс. 403 саны 3-пен аяқталады, 5-ке бөлінбейді. Жауабы: мүмкін емес.
2. 180 жаңғақ, 150 өрік, 210 кәмпиттен бірдей сыйлықтар жасалды. Ең көп дегенде неше балаға жетеді, әр сыйлықта не бар? $180=2^2\cdot3^2\cdot5$, $150=2\cdot3\cdot5^2$, $210=2\cdot3\cdot5\cdot7$; ЕҮОБ $=2\cdot3\cdot5=30$. Жауабы: 30 бала; әр сыйлықта 6 жаңғақ, 5 өрік, 7 кәмпит.
3. Үш мәшине бекеттен сағат 8:00-де бірге шықты; олар сәйкесінше 3, 4 және 6 сағатта оралады. Қашан қайта бірге кездеседі? ЕКОЕ$(3;4;6)=12$ сағ. $8+12=20$. Жауабы: 20:00-де.
4. Бірінші токарь 240 бөлшекті 5 сағатта жасайды, екіншісі сағатына одан 16 бөлшек кем жасайды. Екеуі бірге 240 бөлшекті неше сағатта жасайды? Бірінші: $240:5=48$ бөлш./сағ; екінші: $48-16=32$; бірге $80$ бөлш./сағ; $240:80=3$ сағ. Жауабы: 3 сағат.
5. Есептеңіз: $(5074:(95-18\cdot2)+104):38\cdot25$. $18\cdot2=36$; $95-36=59$; $5074:59=86$; $86+104=190$; $190:38=5$; $5\cdot25=125$.

ҰБТ-дағы жиі қателер

• Қосуды көбейтуден бұрын орындайды немесе бір басқыштың амалдарын солдан оңға емес орындайды: $680-370+154\ne680-(370+154)$.
• ЕҮОБ пен ЕКОЕ-ні шатастырады: «қайта кездесу» есебінде ЕҮОБ алады.
• ЕКОЕ-ні сандардың көбейтіндісі деп алады (тек өзара жай сандарда ғана дұрыс): ЕКОЕ$(56;60)=840$, ал $56\cdot60=3360$ емес.
• ЕҮОБ-ті тапқан соң, әр бөліктегі мөлшерді табуды ұмытады.
• 9-ға бөлінгіштікке цифрлар қосындысының 3-ке бөлінуі жеткілікті деп санайды: 444 саны 9-ға бөлінбейді.
• Бірге жұмыс істегенде өнімділіктердің орнына уақыттарды қосады.

Өзіңді тексер

1. 8181 саны 9-ға бөліне ме? — Иә: $8+1+8+1=18$.
2. Бөлме 525 см × 325 см. Еденді ең үлкен бірдей шаршы тақтатаспен қаптау үшін тақтатас қабырғасы қандай, тақтатас саны қанша? — ЕҮОБ $=25$ см; $21\cdot13=273$ тақтатас.
3. $56\cdot25-16\cdot25$ өрнегінің мәні? — $(56-16)\cdot25=1000$.
4. 9 платформада тракторлар саны бірдей; барлығы 144 трактор бола ала ма? — Иә, $1+4+4=9$, әрқайсысында 16 трактор.
5. Қадам ұзындықтары 70 см және 50 см. Іздер алғаш қай қашықтықта қайта сәйкес келеді? — ЕКОЕ$(70;50)=350$ см.