НОД и НОК

Чему научимся сегодня?

Ты научишься находить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел.

Объяснение

• НОД — это самое большое число, на которое делятся все данные числа.
• Чтобы найти НОД, разложи числа на простые множители. Возьми общие множители с наименьшим показателем и перемножь их.
• НОК находят так: возьми разложение одного числа и добавь недостающие множители из остальных чисел.
• Если большее число делится на все остальные, оно и есть НОК.
• Если меньшее число — делитель остальных, оно и есть НОД.
• Если числа взаимно простые, их НОК равно произведению.

Примеры

1. 56 = 2·2·2·7, 98 = 2·7·7. Общие множители: 2 и 7. НОД(56, 98) = 14.
2. 16 = 2·2·2·2, 12 = 2·2·3. К 16 добавим недостающую тройку: НОК(16, 12) = 16·3 = 48.
3. НОД(120, 80, 20) = 20, потому что 20 — делитель двух других чисел.

Запомни!

• В НОД берут общие множители с наименьшим показателем.
• В НОК добавляют недостающие множители.
• У взаимно простых чисел НОК равно произведению.

Проверь себя

1. Чему равен НОД чисел 18, 24 и 30?
2. Чему равен НОК чисел 6 и 35?