Атомная и квантовая физика

Учебниковая опора

• Закирова Н. А., Аширов Р. Р. «Физика. 11 класс (ЕМН)», часть 1, 11 класс, Арман-ПВ, 2020, с. 180–193, 200–202, 204–213, 216–218
• Закирова Н. А., Аширов Р. Р. «Физика. 11 класс (ЕМН)», Арман-ПВ, с. 176, 201, 202

Главное

• Гипотеза Планка: вещество излучает и поглощает энергию порциями — квантами $E = h\nu$, $h = 6{,}63\cdot10^{-34}$ Дж·с.
• Фотон: $E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}$, $p = \dfrac h\lambda$, $m = \dfrac{h}{\lambda c}$.
• Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: $h\nu = A_{вых} + \dfrac{mv_{max}^2}{2} = A_{вых} + eU_з$; красная граница $\nu_0 = A_{вых}/h$.
• Корпускулярно-волновой дуализм; длина волны де Бройля $\lambda = \dfrac{h}{mv}$.
• Опыт Резерфорда → планетарная модель: почти вся масса и весь положительный заряд — в ядре ($\sim10^{-15}$ м при размере атома $\sim10^{-10}$ м).
• Постулаты Бора: на стационарных орбитах электрон не излучает; при переходе $h\nu = W_n - W_m$.

Теория

Тепловое излучение. Абсолютно чёрное тело поглощает всё излучение ($a = 1$). Закон Стефана — Больцмана: $R_T = \sigma T^4$, $\sigma = 5{,}67\cdot10^{-8}$ Вт/(м²·К⁴). Закон Вина: $\lambda_{max} = b/T$, $b = 2{,}89\cdot10^{-3}$ м·К — с ростом температуры максимум смещается к коротким волнам. Классическая теория вела к «ультрафиолетовой катастрофе»; её устранил Планк. Лампа накаливания излучает в основном в ИК, в видимую область — около 5 %.

Фотоэффект — испускание электронов веществом под действием света. Законы Столетова:

1. фототок насыщения пропорционален интенсивности света;
2. максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растёт с частотой и не зависит от интенсивности;
3. для каждого вещества есть красная граница $\nu_0$ ($\lambda_{max} = hc/A_{вых}$), ниже которой фотоэффекта нет.

Классическая волновая теория этого не объясняла; Эйнштейн (1905): электрон получает энергию одного фотона. Задерживающее напряжение: $eU_з = \dfrac{mv_{max}^2}{2}$. Удобно: $E(\text{эВ}) = \dfrac{1240}{\lambda(\text{нм})}$, 1 эВ $= 1{,}6\cdot10^{-19}$ Дж.

Применение фотоэффекта: фотоэлементы (катод из щелочных металлов — малая работа выхода), фотореле (турникеты, защита у пресса, включение освещения), фотосопротивления и солнечные батареи (внутренний фотоэффект в полупроводниках), фотоумножители.

Давление света: $p = \dfrac Ic(1 + \rho)$; чёрная поверхность ($\rho = 0$) — $I/c$, зеркальная ($\rho = 1$) — $2I/c$. Измерил П. Н. Лебедев (1900); давление солнечного света на Земле ~$4\cdot10^{-6}$ Па. Объясняет направление хвостов комет от Солнца.

Дуализм. Волновые свойства света — при распространении (интерференция, дифракция, поляризация), корпускулярные — при взаимодействии с веществом (фотоэффект, давление). Де Бройль (1923): волновые свойства у всех частиц; подтверждено дифракцией электронов (Дэвиссон и Джермер, 1927).

Модель атома. Резерфорд, Гейгер, Марсден (1909–1911): альфа-частицы на золотой фольге — большинство проходит, редкие отражаются почти на 180°. Планетарная модель не объясняла устойчивость атома (электрон должен упасть на ядро за $10^{-8}$ с) и линейчатые спектры.

Постулаты Бора. 1) Стационарные орбиты: $mvr = \dfrac{nh}{2\pi}$; электрон не излучает. 2) При переходе излучается или поглощается квант $h\nu = W_n - W_m$. Спектр водорода: $\nu = R\left(\dfrac1{m^2} - \dfrac1{n^2}\right)$, $R = 3{,}29\cdot10^{15}$ с⁻¹; серии Лаймана ($m = 1$, УФ), Бальмера ($m = 2$, видимая), Пашена ($m = 3$, ИК). Дискретность уровней подтвердили опыты Франка и Герца (4,9 эВ для ртути).

Лазер — источник когерентного излучения на индуцированном излучении; нужна перенаселённость метастабильного уровня (накачка) и резонатор из двух зеркал. Рубиновый лазер — корунд с ионами хрома; есть газовые, жидкостные, полупроводниковые.

Эффект Комптона и рентгеновские лучи

• Эффект Комптона (1923) — рассеяние электромагнитного излучения на свободном электроне с уменьшением частоты. Фотон передаёт электрону часть энергии и импульса, поэтому длина волны растёт: $\lambda'-\lambda=\dfrac{h}{m_ec}(1-\cos\theta)$. Явление подтверждает квантовую природу света.
• Рентгеновские лучи обнаружены В. Рентгеном в 1895 г. при изучении катодных лучей в газоразрядной трубке. Диапазон длин волн — $10^{-3}$–$100$ нм, между ультрафиолетом и гамма-излучением; проникают через бумагу, дерево, стекло.

Примеры

1. Энергия фотона. $\lambda = 620$ нм: $E = 1240/620 = 2$ эВ $= 3{,}2\cdot10^{-19}$ Дж.
2. Фотоэффект. Фотоны 5 эВ падают на металл с $A_{вых} = 2$ эВ: $E_{k\,max} = 3$ эВ, $U_з = 3$ В.
3. Красная граница. $A_{вых} = 2{,}48$ эВ: $\lambda_{max} = 1240/2{,}48 = 500$ нм; свет 600 нм фотоэффекта не вызовет.
4. Закон Вина. Солнце ($T \approx 5800$ К): $\lambda_{max} = 2{,}89\cdot10^{-3}/5800 \approx 500$ нм.

Типичные ошибки на ЕНТ

• Думают, что энергия фотоэлектронов растёт с интенсивностью света (растёт число электронов, а энергия зависит от частоты).
• Путают красную границу: это минимальная частота и максимальная длина волны.
• Забывают переводить эВ в джоули.
• Считают, что на стационарной орбите электрон излучает; что частота излучения равна частоте обращения.
• Путают серии спектра водорода и их диапазоны.
• Считают, что в опыте Резерфорда большинство частиц отклоняется.

Самопроверка

1. От чего зависит максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов? — От частоты света и работы выхода; от интенсивности не зависит.
2. Запишите уравнение Эйнштейна. — $h\nu = A_{вых} + mv_{max}^2/2$.
3. Какой вывод следует из опыта Резерфорда? — В атоме есть малое массивное положительно заряженное ядро.
4. Как изменится энергетическая светимость АЧТ при удвоении температуры? — Возрастёт в 16 раз.
5. Что определяет частоту излучения атома по Бору? — Разность энергий стационарных состояний.