Жиындардың қиылысуы мен бірігуі

Бүгін не үйренеміз?

Сен екі жиынның қиылысуы мен бірігуі не екенін біліп, оларды белгімен жазуды үйренесің.

Түсіндірме

• Екі жиынның екеуінде де бар элементтерден құралған жаңа жиын қиылысу деп аталады. Ол A ∩ B деп жазылады.
• Ортақ элемент болмаса, қиылысу бос жиын болады: A ∩ B = ∅.
• Кем дегенде бір жиында бар элементтерден құралған жиын бірігу деп аталады. Ол A ∪ B деп жазылады.
• Бірігуде ортақ элемент бір-ақ рет жазылады.
• Бірігудегі элементтер санын мына теңдікпен табамыз: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).

Мысалдар

1. A = {1, 2, 3, 5, 6, 7}, B = {0, 2, 5, 7, 8, 9} болса, A ∩ B = {2, 5, 7}.
2. Сол жиындардың бірігуінде 6 + 6 − 3 = 9 элемент бар.
3. E = {1, 3, 5, 7, 9} және F = {0, 2, 4, 6, 8} жиындарында ортақ элемент жоқ, сондықтан E ∩ F = ∅.

Есте сақта!

• «Және» деген сөз қиылысуға (∩), «немесе» деген сөз бірігуге (∪) сәйкес келеді.
• Егер B ⊂ A болса, онда A ∩ B = B, ал A ∪ B = A.

Өзіңді тексер

1. A = {1, 2, 3} және B = {3, 4} болса, A ∩ B неге тең?
2. Сол жиындардың бірігуін жаз және оның элементтерінің санын тап.