Газовые законы

Учебниковая опора

• Кронгарт Б., Казахбаева Д., Иманбеков О., Кыстаубаев Т. «Физика. 10 класс ЕМН», 10 класс, Мектеп, 2019, с. 121–131

Главное

• Состояние идеального газа задают три параметра: давление $p$, объём $V$, абсолютная температура $T$.
• Уравнение Менделеева — Клапейрона: $pV = \nu RT = \dfrac mM RT$, $R = kN_A = 8{,}314$ Дж/(моль·К).
• Для постоянной массы газа — уравнение Клапейрона: $\dfrac{pV}{T} = \text{const}$.
• Изопроцессы — процессы при постоянной массе и одном неизменном параметре: изотермический, изобарный, изохорный.
• Закон Дальтона: давление смеси невзаимодействующих газов равно сумме парциальных давлений.

Теория

Уравнение состояния. $pV = \nu RT$, где $\nu = m/M$ — количество вещества (моль), $M$ — молярная масса. Так как $R = kN_A$, это уравнение эквивалентно $p = nkT$. Если масса газа не меняется, при переходе из состояния 1 в состояние 2: $\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}.$

Изотермический процесс ($T = \text{const}$) — закон Бойля — Мариотта: $pV = \text{const}$, $p_1V_1 = p_2V_2$. Давление обратно пропорционально объёму. Изотерма в координатах $(p, V)$ — гипербола; изотерма при более высокой температуре лежит дальше от осей (так как $pV = \nu RT$ больше).

Изобарный процесс ($p = \text{const}$) — закон Гей-Люссака: $\dfrac VT = \text{const}$, $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$. Объём прямо пропорционален абсолютной температуре. Изобара в координатах $(V, T)$ — прямая через начало координат.

Изохорный процесс ($V = \text{const}$) — закон Шарля: $\dfrac pT = \text{const}$, $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$. Давление прямо пропорционально абсолютной температуре. Изохора в координатах $(p, T)$ — прямая через начало координат.

Закон Дальтона. $p = p_1 + p_2 + \dots + p_k = (n_1 + n_2 + \dots + n_k)kT$ — каждый газ смеси давит так, как если бы он один занимал весь сосуд.

Формулы

Процесс	Постоянный параметр	Закон	График
Изотермический	$T$	$pV = \text{const}$ (Бойль — Мариотт)	гипербола в $(p, V)$
Изобарный	$p$	$V/T = \text{const}$ (Гей-Люссак)	прямая через 0 в $(V, T)$
Изохорный	$V$	$p/T = \text{const}$ (Шарль)	прямая через 0 в $(p, T)$
Любой при $m = \text{const}$	—	$pV/T = \text{const}$ (Клапейрон)	—

Как читать графики: в осях $(p, V)$ изобара — горизонтальная прямая, изохора — вертикальная; в осях $(p, T)$ изотерма — вертикальная прямая; в осях $(V, T)$ изотерма — тоже вертикальная, изохора — горизонтальная.

Примеры

1. Бойль — Мариотт. Газ 2 л при 100 кПа изотермически сжали до 0,5 л: $p_2 = 100\cdot\dfrac{2}{0{,}5} = 400$ кПа — давление выросло в 4 раза.
2. Гей-Люссак. Газ занимает 3 л при 300 К; при постоянном давлении его нагрели до 400 К: $V_2 = 3\cdot\dfrac{400}{300} = 4$ л.
3. Шарль. В закрытом баллоне при 27 °C давление 150 кПа. При 127 °C: $p_2 = 150\cdot\dfrac{400}{300} = 200$ кПа. Температуру обязательно переводят в кельвины.
4. Менделеев — Клапейрон. Сколько молей газа в 8,314 л при $10^5$ Па и 300 К? $\nu = \dfrac{pV}{RT} = \dfrac{10^5\cdot8{,}314\cdot10^{-3}}{8{,}314\cdot300} = \dfrac13 \approx 0{,}33$ моль.

Типичные ошибки на ЕНТ

• Подставляют температуру в градусах Цельсия: все газовые законы работают только с абсолютной температурой $T$.
• Путают названия: Бойль — Мариотт ($T$), Гей-Люссак ($p$), Шарль ($V$).
• Считают изобару в $(V, T)$ прямой, не проходящей через начало координат (это зависимость от $t$ °C, а не от $T$).
• Применяют $p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$, когда меняется масса газа (утечка, накачка) — тогда нужно $pV = \nu RT$ для каждого состояния.
• Забывают переводить литры в м³ (1 л $= 10^{-3}$ м³) в уравнении Менделеева — Клапейрона.

Самопроверка

1. Как называется процесс при $V = \text{const}$ и какой закон его описывает? — Изохорный, закон Шарля: $p/T = \text{const}$.
2. Какой вид имеет изотерма в координатах $(p, V)$? — Гипербола.
3. Объём газа при постоянной температуре уменьшили в 3 раза. Как изменилось давление? — Увеличилось в 3 раза.
4. Чему равно давление смеси двух газов с парциальными давлениями 40 и 60 кПа? — 100 кПа (закон Дальтона).
5. Абсолютную температуру газа при $p = \text{const}$ увеличили в 1,5 раза. Как изменился объём? — Увеличился в 1,5 раза.