Основы молекулярно-кинетической теории газов

Учебниковая опора

• Кронгарт Б. А., Насохова Ш. Б. «Физика. 8 класс», 8 класс, Мектеп, 2018, с. 6, 8–12
• Кронгарт Б., Казахбаева Д., Иманбеков О., Кыстаубаев Т. «Физика. 10 класс ЕМН», 10 класс, Мектеп, 2019, с. 112–131
• Закирова Н. А., Аширов Р. Р. «Физика. 11 класс (ЕМН)», Арман-ПВ, с. 321
• Иванов В. К., СПбПУ, «Экспериментальная проверка распределения Максвелла», https://physics.spbstu.ru/userfiles/files/molec2-04.pdf
• Friedrich B., Herschbach D., «Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics», Physics Today, https://physicstoday.aip.org/features/stern-and-gerlach-how-a-bad-cigar-helped-reorient-atomic-physics

Главное

• Основные положения МКТ: вещество состоит из частиц (атомов, молекул) с промежутками; частицы непрерывно и хаотически движутся; частицы взаимодействуют (притяжение и отталкивание электромагнитной природы).
• Доказательства движения молекул — броуновское движение и диффузия; их интенсивность растёт с температурой.
• Идеальный газ — молекулы как материальные точки, без взаимодействия на расстоянии, соударения абсолютно упругие.
• Основное уравнение МКТ: $p = \dfrac13 n m_0 \overline{v^2} = \dfrac23 n\overline{E_k}$.
• Температура — мера средней кинетической энергии молекул: $\overline{E_k} = \dfrac32 kT$, $k = 1{,}38\cdot10^{-23}$ Дж/К; отсюда $p = nkT$.
• $T = t + 273$; абсолютный нуль ($0$ К $= -273{,}15$ °C) недостижим.

Теория

Броуновское движение. В 1827 г. ботаник Р. Броун наблюдал в микроскоп беспорядочное движение частиц пыльцы в воде. Частица размером около 1 мкм в ~1000 раз больше молекулы (≈1 нм): видна сама частица, а не молекулы; её толкают удары молекул. Крупные частицы лишь колеблются на месте. С ростом температуры движение усиливается.

Диффузия — самопроизвольное перемешивание веществ из-за беспорядочного движения молекул. В газах идёт за секунды, в жидкостях — днями и неделями, в твёрдых телах — годами (бруски меди и бронзы срослись на 1 мм за 5 лет; в печи при 80–100 °C — за 10–15 дней). С ростом температуры диффузия ускоряется.

Тепловое движение — непрерывное хаотическое движение молекул. В газах молекулы летят сотни м/с между столкновениями; в жидкостях колеблются и иногда перескакивают; в твёрдых телах колеблются около положений равновесия.

Основное уравнение МКТ. Давление газа — результат ударов молекул о стенки: $p = \frac13 n m_0\overline{v^2} = \frac13\rho\overline{v^2} = \frac23 n\overline{E_k},$ где $n = N/V$ — концентрация, $m_0$ — масса молекулы, $\overline{E_k} = \dfrac{m_0\overline{v^2}}{2}$.

Температура. При контакте тел устанавливается тепловое равновесие — одинаковая температура. Связь с энергией молекул: $\overline{E_k} = \dfrac32 kT$, поэтому $p = nkT$. Количество вещества $\nu = m/M$; универсальная газовая постоянная $R = kN_A = 8{,}314$ Дж/(моль·К).

Шкалы. Цельсий: 0 °C — таяние льда, 100 °C — кипение воды при нормальном давлении. Кельвин: ноль — абсолютный нуль, цена деления как у Цельсия, $T = (t + 273)$ К. Фаренгейт: вода замерзает при 32 °F, кипит при 212 °F; $t_{°C} = (t_{°F} - 32)\cdot0{,}556$.

Постоянная Авогадро: $N_A=6{,}02\cdot10^{23}$ моль$^{-1}$.

Опыт Штерна (1920). Узкий пучок атомов серебра в вакууме оседает на стенке прибора. При вращении прибора отложение серебра смещается; по смещению находят среднюю скорость атомов.

Формулы

Величина	Формула
Концентрация	$n = N/V$
Основное уравнение МКТ	$p = \frac13 n m_0\overline{v^2} = \frac23 n\overline{E_k}$
Энергия молекулы	$\overline{E_k} = \frac32 kT$
Давление через температуру	$p = nkT$
Средний квадрат скорости (из $\frac{m_0\overline{v^2}}{2} = \frac32 kT$)	$\overline{v^2} = \dfrac{3kT}{m_0}$
Шкалы	$T = t + 273$

Примеры

1. Энергия молекулы. При $T = 300$ К: $\overline{E_k} = 1{,}5\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot300 = 6{,}21\cdot10^{-21}$ Дж.
2. Давление. При $n = 2{,}5\cdot10^{25}$ м⁻³ и $T = 300$ К: $p = nkT \approx 1{,}035\cdot10^5$ Па ≈ 1 атм.
3. Шкалы. 27 °C = 300 К; 310 К = 37 °C; 68 °F = $(68 - 32)\cdot0{,}556 = 20$ °C.
4. Во сколько раз изменится давление, если при постоянной концентрации $T$ увеличить в 2 раза? Из $p = nkT$ — в 2 раза; средняя кинетическая энергия молекул тоже вырастет в 2 раза.

Типичные ошибки на ЕНТ

• Считают, что в опыте Броуна видны сами молекулы.
• Думают, что диффузия возможна только в газах и жидкостях — в твёрдых телах она идёт, но очень медленно.
• Подставляют в $\overline{E_k} = \frac32 kT$ температуру в градусах Цельсия вместо кельвинов.
• Путают концентрацию $n$ (м⁻³) с количеством вещества $\nu$ (моль).
• Считают, что при удвоении $T$ средняя скорость молекул удваивается: удваивается $\overline{v^2}$, а скорость растёт в $\sqrt2$ раз.
• Путают обозначения: $t$ — по Цельсию, $T$ — по Кельвину.

Самопроверка

1. Какие явления доказывают хаотическое движение молекул? — Броуновское движение и диффузия.
2. Запишите основное уравнение МКТ через среднюю кинетическую энергию. — $p = \frac23 n\overline{E_k}$.
3. Чему равна средняя кинетическая энергия молекулы при 600 К? — $\frac32\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot600 \approx 1{,}24\cdot10^{-20}$ Дж.
4. Какие допущения лежат в модели идеального газа? — Размеры молекул пренебрежимо малы, нет взаимодействия на расстоянии, удары абсолютно упругие.
5. Переведите −23 °C в кельвины. — 250 К.