Механика жидкостей и газов

Учебниковая опора

• Кронгарт Б. А., Даданбеков Е. Е., Токбергенова У. К. «Физика. 7 класс», 7 класс, Мектеп, 2025, с. 126–134, 138–142, 147–152, 160–161
• Кронгарт Б., Казахбаева Д., Иманбеков О., Кыстаубаев Т. «Физика. 10 класс ЕМН», 10 класс, Мектеп, 2019, с. 94–111

Главное

• Гидростатическое давление $p = \rho g h$ зависит только от плотности жидкости и глубины, но не от формы сосуда и площади дна (гидростатический парадокс).
• Закон Паскаля: давление на покоящуюся жидкость или газ передаётся во все точки без изменения.
• Гидравлический пресс: $\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{S_2}{S_1}$ — выигрыш в силе равен отношению площадей поршней (выигрыша в работе нет).
• Закон Архимеда: $F_A = \rho_ж g V_{погр}$ — вес жидкости в объёме погружённой части тела.
• Уравнение неразрывности $S_1v_1 = S_2v_2$ и уравнение Бернулли $p + \rho g h + \dfrac{\rho v^2}{2} = \text{const}$.
• Нормальное атмосферное давление — 760 мм рт. ст.; 1 мм рт. ст. ≈ 133 Па.

Теория

Вывод $p = \rho g h$. Сила давления на дно равна весу жидкости: $F = mg = \rho S h g$, поэтому $p = F/S = \rho g h$. С учётом атмосферы полное давление на глубине $h$: $p = p_0 + \rho g h$. Глубину отсчитывают от поверхности жидкости. Столб ртути давит в 13,6 раза сильнее столба воды той же высоты.

Сообщающиеся сосуды — сосуды с общей частью, заполненной покоящейся жидкостью (чайник, лейка, шлюзы, водомерная трубка, водопровод). Однородная жидкость устанавливается на одном уровне независимо от формы сосудов. Для разных жидкостей $\dfrac{h_1}{h_2} = \dfrac{\rho_2}{\rho_1}$ — более лёгкая жидкость стоит выше.

Гидравлическая машина. Давление под поршнями одинаково: $p = F_1/S_1 = F_2/S_2$. На этом работают пресс и домкрат.

Атмосферное давление — давление воздушной оболочки Земли (масса 1 л воздуха ≈ 1,3 г). Впервые измерил Торричелли (столб ртути ≈ 760 мм). С подъёмом на каждые 12 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст. Приборы — ртутный барометр и барометр-анероид (гофрированная коробочка без воздуха). Опыт с магдебургскими полушариями (Отто фон Герике) показал величину силы атмосферного давления.

Выталкивающая сила. Силы давления на боковую поверхность компенсируются, а на нижнюю грань давление больше, чем на верхнюю: $F_{выт} = F_2 - F_1 = \rho_ж g V$. В газах выталкивающая сила тоже есть, но обычно мала.

Условия плавания

Соотношение	Силы	Результат
$\rho < \rho_ж$	$F_A > mg$ (пока не всплывёт)	всплывает, плавает на поверхности
$\rho = \rho_ж$	$F_A = mg$	плавает внутри жидкости
$\rho > \rho_ж$	$F_A < mg$	тонет

Плавающее тело погружается на долю объёма $V_{погр}/V = \rho/\rho_ж$. Средняя плотность судна меньше плотности воды; глубина погружения — осадка, предельная — ватерлиния.

Гидродинамика. При стационарном течении несжимаемой жидкости расход $Q = Sv$ постоянен: в узком месте скорость больше. В уравнении Бернулли $p$ — статическое, $\rho g h$ — гидростатическое, $\rho v^2/2$ — динамическое давление. Эффект Вентури: в сужении скорость растёт, статическое давление падает; на этом основана подъёмная сила крыла. Формула Торричелли: скорость истечения из малого отверстия на глубине $h$ — $v = \sqrt{2gh}$.

Течения. Ламинарное — слоистое, без перемешивания, при малых скоростях ($Re < Re_{кр}$); турбулентное — вихревое, при больших скоростях. Сила вязкого сопротивления шарика при малой скорости — формула Стокса $F = 6\pi\eta r v$.

Примеры

1. Пресс. $S_1 = 10$ см², $S_2 = 250$ см², груз 500 кг ($F_2 = 5000$ Н). Выигрыш 25, сила на малом поршне $F_1 = 5000/25 = 200$ Н.
2. Давление в воде. На глубине 5 м: $p = 1000\cdot9{,}8\cdot5 = 49$ кПа (без учёта атмосферы).
3. Торричелли. Отверстие площадью 2 см² на глубине 5 м: $v = \sqrt{2\cdot10\cdot5} = 10$ м/с, расход $Q = 2\cdot10^{-4}\cdot10 = 2\cdot10^{-3}$ м³/с = 2 л/с.
4. Лёд в воде. $\rho_л = 900$ кг/м³: погружено $900/1000 = 90\%$ объёма.

Типичные ошибки на ЕНТ

• Считают, что давление жидкости зависит от площади дна или формы сосуда.
• Измеряют глубину от дна, а не от поверхности.
• Считают выигрыш пресса равным отношению сил «по условию», забывая про площади; ожидают выигрыша в работе.
• Думают, что архимедова сила зависит от глубины погружения полностью погружённого тела или создаётся давлением на боковые грани.
• В уравнении неразрывности считают, что в узком месте скорость меньше; в уравнении Бернулли — что в быстром потоке давление больше.
• Считают, что с высотой атмосферное давление растёт.

Самопроверка

1. От чего зависит гидростатическое давление? — Только от плотности жидкости и глубины.
2. $S_1 = 30$ см², $S_2 = 450$ см², $F_1 = 100$ Н. Сила на большом поршне? — 1500 Н.
3. Тело плотностью, равной плотности жидкости, — что с ним? — Плавает внутри жидкости в любом месте.
4. Почему крыло создаёт подъёмную силу? — Над крылом скорость потока больше, статическое давление меньше (Бернулли, эффект Вентури).
5. Чему равно нормальное атмосферное давление в мм рт. ст.? — 760 мм рт. ст.