Статика

Учебниковая опора

• Кронгарт Б. А., Даданбеков Е. Е., Токбергенова У. К. «Физика. 7 класс», 7 класс, Мектеп, 2025, с. 179–180, 183–185, 190–192, 196–197
• Кронгарт Б., Казахбаева Д., Иманбеков О., Кыстаубаев Т. «Физика. 10 класс ЕМН», 10 класс, Мектеп, 2019, с. 86–93

Главное

• Статика изучает условия равновесия абсолютно твёрдых тел.
• Первое условие равновесия: $\sum \vec F_i = 0$ (нет поступательного ускорения).
• Второе условие (правило моментов): $\sum M_i = 0$ относительно любой оси.
• Момент силы $M = Fd$, единица — Н·м; плечо $d$ — кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы.
• Виды равновесия: устойчивое ($E_p$ минимальна), неустойчивое ($E_p$ максимальна), безразличное ($E_p$ постоянна).
• Золотое правило механики: во сколько раз выигрываем в силе, во столько проигрываем в расстоянии; выигрыша в работе нет.

Теория

Центр масс системы материальных точек: $\vec r_{цм} = \frac{\sum m_i \vec r_i}{\sum m_i}.$ В однородном поле тяжести центр масс совпадает с центром тяжести.

Условия равновесия. Тело находится в равновесии, если геометрическая сумма внешних сил равна нулю и алгебраическая сумма моментов внешних сил относительно любой оси равна нулю. Моменты, вращающие по и против часовой стрелки, берут с разными знаками.

Виды равновесия. При малом отклонении в устойчивом равновесии возникают силы, возвращающие тело; в неустойчивом — удаляющие; в безразличном тело остаётся в равновесии в новом положении.

Рычаг — твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. Условие равновесия (правило Архимеда): $M_1 = M_2$, или $F_1 d_1 = F_2 d_2$ — силы обратно пропорциональны плечам. Если $d_1 = 2d_2$, выигрыш в силе равен 2.

Простые механизмы — рычаг, наклонная плоскость, блок, ворот, клин, винт — служат для преобразования силы.

• Неподвижный блок — равноплечий рычаг: выигрыша в силе нет, меняется только направление силы.
• Подвижный блок — рычаг с плечами $r$ и $2r$: выигрыш в силе в 2 раза (и проигрыш в пути в 2 раза).
• Наклонная плоскость длиной $l$ и высотой $h$ даёт выигрыш в силе $l/h$.

Золотое правило. Без трения $A_1 = A_2$, т. е. $F_1 l_1 = F_2 l_2$. Реальный механизм всегда даёт полезную работу меньше затраченной — часть энергии уходит на трение.

КПД механизма: $\eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}}\cdot100\%,$ для наклонной плоскости $\eta = \dfrac{mgh}{Fl}\cdot100\%$. КПД всегда меньше 100 %. Силу тяги в опыте измеряют при равномерном движении бруска вверх; при изменении массы груза и угла наклона меняется сила трения, а значит, и КПД.

Формулы

Величина	Формула
Момент силы	$M = Fd$
Правило рычага	$F_1 d_1 = F_2 d_2$
Равновесие тела	$\sum \vec F = 0$, $\sum M = 0$
Центр масс двух точек на оси	$x_{цм} = \dfrac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$
КПД наклонной плоскости	$\eta = \dfrac{mgh}{Fl}$

Примеры

1. Точка опоры. Рычаг длиной 1 м, грузы 2 кг и 8 кг на концах. Правило моментов: $2x = 8(1 - x) \Rightarrow x = 0{,}8$ м от лёгкого груза (0,2 м от тяжёлого). Опора ближе к тяжёлому грузу.
2. Сила на коротком плече. Груз 200 г на плече 20 см: $M_1 = 0{,}2\cdot9{,}8\cdot0{,}2 \approx 0{,}39$ Н·м. На плече 8 см нужна сила $F_2 = 0{,}39/0{,}08 \approx 4{,}9$ Н.
3. Подвижный блок. Груз весом 100 Н поднимают силой 50 Н, но верёвку вытягивают на вдвое большую длину.
4. КПД. Брусок 0,2 кг подняли на 0,2 м по плоскости длиной 0,5 м силой 1,2 Н: $A_{пол} = 0{,}392$ Дж, $A_{затр} = 0{,}6$ Дж, $\eta \approx 65{,}3\%$.

Типичные ошибки на ЕНТ

• Измеряют плечо вдоль рычага или до точки приложения силы, а не по перпендикуляру к линии действия силы.
• Путают момент силы (Н·м) с силой (Н).
• Считают, что неподвижный блок даёт выигрыш в силе.
• Думают, что механизм даёт выигрыш в работе, или что можно выиграть одновременно и в силе, и в расстоянии.
• Меняют местами полезную и затраченную работу и получают КПД больше 100 %.
• Забывают переводить сантиметры в метры при расчёте моментов.

Самопроверка

1. Сила 20 Н действует на плече 0,3 м. Момент силы? — 6 Н·м.
2. Каково равновесие шарика на вершине выпуклой поверхности? — Неустойчивое: потенциальная энергия максимальна.
3. Наклонная плоскость $l = 2{,}5$ м, $h = 0{,}5$ м. Выигрыш в силе без трения? — В 5 раз.
4. Что даёт неподвижный блок? — Только изменение направления силы.
5. Сформулируйте второе условие равновесия. — Сумма моментов всех внешних сил относительно любой оси равна нулю.