Магнитное поле

Учебниковая опора

• Кронгарт Б. А., Насохова Ш. Б. «Физика. 8 класс», 8 класс, Мектеп, 2018, с. 148–152, 154–156, 159, 223
• Кронгарт Б., Казахбаева Д., Иманбеков О., Кыстаубаев Т. «Физика. 10 класс ЕМН», 10 класс, Мектеп, 2019, с. 223–242
• Закирова Н. А., Аширов Р. Р. «Физика. 11 класс (ЕМН)», Арман-ПВ, с. 165, 254
• Закирова Н. А., Аширов Р. Р. «Физика. 9 класс», Арман-ПВ, 2019, с. 234
• Craddock M. K., «Eighty Years of Cyclotrons», Cyclotrons 2010, https://proceedings.jacow.org/Cyclotrons2010/papers/mom1cio02.pdf
• Linda Hall Library, «Ernest O. Lawrence», https://www.lindahall.org/ernest-o-lawrence/
• EBSCO Research Starters, «Lawrence Develops the Cyclotron», https://www.ebsco.com/research-starters/history/lawrence-develops-cyclotron
• NOAA, Space Weather Prediction Center, «Aurora», https://www.spaceweather.gov/phenomena/aurora
• NASA, «Auroras», https://science.nasa.gov/sun/auroras/

Главное

• Магнитное поле — форма материи, через которую взаимодействуют движущиеся заряды (токи); его линии всегда замкнуты (поле вихревое).
• Силовая характеристика — вектор магнитной индукции $\vec B$, единица — тесла (Тл).
• Направление линий поля тока — правило буравчика (правой руки).
• Сила Ампера $F_A = IBL\sin\alpha$; сила Лоренца $F_Л = |q|vB\sin\alpha$; направление — правило левой руки.
• Сила Лоренца перпендикулярна скорости, работы не совершает, меняет только направление скорости.
• Вещества: диамагнетики ($\mu < 1$), парамагнетики ($\mu > 1$), ферромагнетики ($\mu \gg 1$); выше точки Кюри ферромагнетик становится парамагнетиком.

Теория

Постоянные магниты (железо, никель, кобальт и их сплавы) имеют полюсы $N$ и $S$: одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются. Разрезав магнит, получим два магнита с двумя полюсами каждый — однополюсного магнита не бывает. Силовые линии выходят из северного полюса и входят в южный; густота линий больше там, где поле сильнее. Направление линии — куда указывает северный конец магнитной стрелки. В. Гильберт (1600) показал, что Земля — большой магнит; её магнитные полюсы не совпадают с географическими.

Поле тока. Опыт Эрстеда: вокруг любого проводника с током есть магнитное поле. Ампер показал, что параллельные токи взаимодействуют через магнитное поле.

• Прямой проводник: линии — концентрические окружности; большой палец правой руки по току, согнутые пальцы — по линиям. Ток «от нас» — линии по часовой стрелке. $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$.
• Соленоид: внутри поле однородно, снаружи — как у полосового магнита. Пальцы по току в витках — большой палец указывает северный полюс. $B = \mu_0 nI$, $n = N/L$. Поле усиливают увеличение числа витков, силы тока и стальной сердечник.

Сила Ампера. $F_A = IBL\sin\alpha$, $\alpha$ — угол между током и $\vec B$. Правило левой руки: линии входят в ладонь, четыре пальца — по току, отогнутый большой палец — сила. На этом основаны электроизмерительные приборы и электродвигатели.

Сила Лоренца. $F_Л = |q|vB\sin\alpha$; для положительного заряда пальцы — по скорости, для отрицательного — против. При $\vec v \perp \vec B$ частица движется по окружности: $R = \frac{mv}{|q|B},\qquad T = \frac{2\pi m}{|q|B}.$ Период не зависит от скорости — на этом основан циклотрон. Если $\vec v \parallel \vec B$, сила равна нулю, частица летит прямо.

Магнитные свойства вещества. Ферромагнетики имеют остаточную намагниченность и гистерезис; их используют для сердечников и постоянных магнитов. При температуре выше точки Кюри ферромагнитные свойства исчезают.

Ускорители и токамак

• Ускорители получают заряженные частицы высоких энергий: разгоняет электрическое поле, управляет движением магнитное. Бывают линейные и циклические (циклотрон, фазотрон, синхротрон).
• В коллайдере заряженные частицы высоких энергий сталкиваются во встречных пучках, результат обрабатывает компьютер.
• Токамак — тороидальная камера с магнитными катушками: плазма удерживается магнитным полем в форме тора и не касается стенок; топливо — дейтерий и тритий. Первый токамак построен в 1956 г. в Москве.

Циклотрон и полярное сияние

• Циклотрон (Э. Лоуренс, 1930) — циклический резонансный ускоритель протонов и ионов: электромагнит с вакуумной камерой и полыми D-образными электродами. Высокочастотное поле ускоряет частицы в зазоре между электродами, а магнитное поле искривляет их путь, и частицы движутся по спирали.
• Полярное сияние — свечение верхних слоёв атмосферы. Солнечный ветер передаёт энергию магнитосфере Земли; ускоренные в ней заряженные частицы направляются магнитным полем к полярным областям, сталкиваются с атомами и молекулами воздуха, те возбуждаются и излучают свет.

Формулы

Величина	Формула
Поле прямого тока	$B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$
Поле соленоида	$B = \mu_0 nI$
Сила Ампера	$F_A = IBL\sin\alpha$
Сила Лоренца	$F_Л = \lvert q\rvert vB\sin\alpha$
Радиус и период	$R = \dfrac{mv}{\lvert q\rvert B}$, $T = \dfrac{2\pi m}{\lvert q\rvert B}$

Примеры

1. Протон в поле. $v = 2\cdot10^6$ м/с, $B = 0{,}1$ Тл: $R = \dfrac{1{,}67\cdot10^{-27}\cdot2\cdot10^6}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}1} \approx 0{,}209$ м; $T = 2\pi R/v \approx 0{,}66$ мкс.
2. Сила Ампера. Проводник длиной 0,5 м с током 4 А перпендикулярен полю 0,2 Тл: $F = 4\cdot0{,}2\cdot0{,}5 = 0{,}4$ Н. Если проводник повернуть вдоль линий, $F = 0$.
3. Направление. Ток в прямом проводе направлен к наблюдателю — линии поля идут против часовой стрелки.
4. Скорость и радиус. Если скорость частицы удвоить, радиус окружности удвоится, а период не изменится.

Типичные ошибки на ЕНТ

• Путают правило буравчика (направление поля) и правило левой руки (направление силы).
• Для отрицательного заряда (электрона) не разворачивают пальцы против скорости.
• Считают, что сила Лоренца совершает работу и меняет модуль скорости.
• Считают, что период обращения частицы зависит от её скорости.
• Рисуют силовые линии незамкнутыми или выходящими из южного полюса.
• Думают, что магнит притягивает все металлы (медь, алюминий не притягиваются).

Самопроверка

1. В каких единицах измеряется магнитная индукция? — В теслах (Тл).
2. Чему равна сила Ампера, если проводник расположен вдоль линий поля? — Нулю ($\sin0^\circ = 0$).
3. Почему сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы? — Она перпендикулярна скорости и работы не совершает.
4. Что происходит с ферромагнетиком выше точки Кюри? — Он теряет ферромагнитные свойства и становится парамагнетиком.
5. Что усиливает поле соленоида? — Увеличение числа витков, силы тока, стальной сердечник.