Постоянный ток

Учебниковая опора

• Кронгарт Б. А., Насохова Ш. Б. «Физика. 8 класс», 8 класс, Мектеп, 2018, с. 106, 108–110, 115–117, 119–120, 125–128, 131–133
• Кронгарт Б., Казахбаева Д., Иманбеков О., Кыстаубаев Т. «Физика. 10 класс ЕМН», 10 класс, Мектеп, 2019, с. 196–208

Главное

• Электрический ток — упорядоченное движение свободных зарядов; сила тока $I = \dfrac{\Delta q}{\Delta t} = q_0 n v S$.
• Закон Ома для участка (Г. С. Ом, 1826): $I = U/R$; график $I(U)$ — прямая через начало координат.
• Сопротивление $R = \rho\dfrac lS$ определяется материалом, длиной и сечением, а не напряжением и током.
• Закон Ома для полной цепи: $I = \dfrac{\mathcal E}{R + r}$; напряжение на зажимах $U = \mathcal E - Ir$; ток короткого замыкания $I_{кз} = \mathcal E/r$.
• Последовательное соединение: $I$ одинаков, $R = R_1 + R_2$; параллельное: $U$ одинаково, $\dfrac1R = \dfrac1{R_1} + \dfrac1{R_2}$.
• Джоуль — Ленц: $Q = I^2Rt$.

Теория

Сопротивление и удельное сопротивление. $\rho$ — сопротивление проводника длиной 1 м и сечением 1 м² (Ом·м); зависит только от вещества и его состояния. У металлов $\rho$ мало (медь $1{,}7\cdot10^{-8}$, алюминий $2{,}8\cdot10^{-8}$ Ом·м) — из них делают провода; нихром ($1{,}1\cdot10^{-6}$ Ом·м) — для нагревателей. Для металлов $\rho = \rho_0(1 + \alpha\Delta T)$ — с нагреванием сопротивление растёт.

ЭДС и режимы источника. ЭДС $\mathcal E$ — характеристика сторонних сил источника; часть её «падает» на внутреннем сопротивлении: $\mathcal E = U_{внеш} + U_{внутр} = IR + Ir$. Это следует из закона сохранения энергии: $\mathcal E It = I^2Rt + I^2rt$.

• Рабочий режим: $U = \mathcal E - Ir < \mathcal E$.
• Холостой ход ($R \to \infty$, $I \to 0$): $U \approx \mathcal E$.
• Короткое замыкание ($R = 0$): $I_{кз} = \mathcal E/r$ — максимальный ток, опасный для источника и проводки.

Смешанное соединение — метод эквивалентных преобразований: сворачивают параллельные группы, затем складывают последовательные участки, повторяют до одного сопротивления. Проверка: сопротивление параллельного участка меньше наименьшего из входящих в него. Для $n$ одинаковых резисторов $R_0$ параллельно: $R = R_0/n$.

Работа и мощность тока. Нагрев проводника — результат столкновений носителей тока с ионами решётки. $Q = I^2Rt = UIt = \dfrac{U^2}{R}t$; мощность $P = UI = I^2R$. При удвоении тока тепловая мощность растёт в 4 раза — поэтому опасна перегрузка сети.

Мощность и КПД источника. Полная мощность $P_{полн} = \mathcal EI$, полезная $P_{пол} = I^2R = \dfrac{\mathcal E^2R}{(R + r)^2}$, максимальна при $R = r$: $P_{max} = \dfrac{\mathcal E^2}{4r}$. КПД $\eta = \dfrac{U}{\mathcal E} = \dfrac{R}{R + r}$ (при $R = r$ КПД равен 50 %).

Формулы

Величина	Последовательно	Параллельно
Сила тока	$I = I_1 = I_2$	$I = I_1 + I_2$
Напряжение	$U = U_1 + U_2$	$U = U_1 = U_2$
Сопротивление	$R = R_1 + R_2$	$R = \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$

Примеры

1. Полная цепь. $\mathcal E = 12$ В, $r = 1$ Ом, $R = 5$ Ом: $I = 12/6 = 2$ А; $U = 10$ В; $P_{пол} = 20$ Вт, $P_{полн} = 24$ Вт, $\eta \approx 83{,}3\%$; $I_{кз} = 12$ А.
2. Сопротивление провода. Алюминий, $l = 200$ м, $S = 2$ мм² $= 2\cdot10^{-6}$ м²: $R = \dfrac{2{,}8\cdot10^{-8}\cdot200}{2\cdot10^{-6}} = 2{,}8$ Ом.
3. Смешанная цепь. Два резистора по 4 Ом параллельно дают 2 Ом; с последовательным резистором 4 Ом — всего 6 Ом.
4. Джоуль — Ленц. Плитка 220 В, $R = 44$ Ом: $I = 5$ А, за 30 с $Q = 25\cdot44\cdot30 = 33$ кДж.

Типичные ошибки на ЕНТ

• Считают, что сопротивление зависит от напряжения или тока ($R = U/I$ — способ измерения, а не зависимость).
• Складывают параллельные сопротивления напрямую или забывают «перевернуть» сумму обратных величин.
• Путают ЭДС и напряжение на зажимах: $U = \mathcal E$ только на холостом ходу.
• Забывают переводить мм² в м² ($1$ мм² $= 10^{-6}$ м²).
• Считают теплоту пропорциональной току, а не его квадрату.
• Думают, что максимальная полезная мощность достигается при максимальном КПД (на самом деле при $R = r$ и $\eta = 50\%$).

Самопроверка

1. При $U = 6$ В и $R = 3$ Ом сила тока? — 2 А.
2. Длину проводника увеличили в 3 раза. Как изменилось сопротивление? — Увеличилось в 3 раза.
3. Чему равно сопротивление трёх резисторов по 6 Ом, соединённых параллельно? — 2 Ом.
4. $\mathcal E = 4{,}5$ В, $r = 0{,}5$ Ом. Ток короткого замыкания? — 9 А.
5. Сколько теплоты выделит резистор 10 Ом при токе 3 А за 1 мин? — 5400 Дж.