Электростатика

Учебниковая опора

• Кронгарт Б. А., Насохова Ш. Б. «Физика. 8 класс», 8 класс, Мектеп, 2018, с. 76–78, 81, 84–85
• Кронгарт Б., Казахбаева Д., Иманбеков О., Кыстаубаев Т. «Физика. 10 класс ЕМН», 10 класс, Мектеп, 2019, с. 157–195

Главное

• Заряды бывают двух родов (Ш. Дюфэ, 1733): одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются. Заряд дискретен: $q = \pm Ne$, $e = 1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл.
• Закон сохранения заряда: в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов постоянна.
• Закон Кулона: $F = k\dfrac{|q_1q_2|}{\varepsilon r^2}$, $k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9\cdot10^9$ Н·м²/Кл², $\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot10^{-12}$ Ф/м.
• Напряжённость $\vec E = \vec F/q_0$ (В/м = Н/Кл) — силовая характеристика; потенциал $\varphi = W_p/q$ (В) — энергетическая.
• В однородном поле $E = U/d$, $A = qU$.
• Ёмкость плоского конденсатора $C = \dfrac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}$; энергия $W = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{qU}{2} = \dfrac{q^2}{2C}$.

Теория

Заряд и электризация. При трении электризуются оба тела, получая равные по модулю и противоположные по знаку заряды (стекло о шёлк — «+», эбонит о шерсть — «−»). Атом: протоны (+), электроны (−), нейтроны; $m_p \approx 1836\,m_e$. Сколько электронов ушло с одного тела, столько пришло на другое. Одинаковые проводящие шарики после соприкосновения делят суммарный заряд поровну.

Электрическое поле точечного заряда: $E = k\dfrac{|q|}{\varepsilon r^2}$; направлено от положительного заряда и к отрицательному. Принцип суперпозиции: $\vec E = \sum\vec E_i$ — напряжённости складываются векторно.

Теорема Гаусса: поток $\vec E$ через замкнутую поверхность равен $\dfrac{1}{\varepsilon_0}\sum q_{внутр}$. Следствия: поле бесконечной плоскости $E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$; между пластинами конденсатора $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$ ($\sigma$ — поверхностная плотность заряда).

Работа и потенциал. Работа поля $A_{12} = W_{p1} - W_{p2} = q(\varphi_1 - \varphi_2) = qU$; в однородном поле $A = qEd$ ($d$ — проекция перемещения на силовую линию). Потенциал точечного заряда $\varphi = k\dfrac{q}{\varepsilon r}$ (ноль на бесконечности). $\vec E$ направлена в сторону быстрейшего убывания потенциала. Эквипотенциальные поверхности ($\varphi = \text{const}$) перпендикулярны силовым линиям; работа вдоль них равна нулю.

Проводники и диэлектрики. В проводнике — электростатическая индукция: свободные электроны перераспределяются, поле внутри равно нулю, весь избыточный заряд — на внешней поверхности, поверхность эквипотенциальна (клетка Фарадея — электростатическая защита). В диэлектрике — поляризация (смещение связанных зарядов), поле ослабляется в $\varepsilon$ раз: $E = E_0/\varepsilon$.

Конденсаторы. $C = q/U$ (фарад). Параллельное соединение: $C = C_1 + C_2 + \dots$, напряжение одинаково. Последовательное: $\dfrac1C = \dfrac1{C_1} + \dfrac1{C_2} + \dots$, заряд одинаков. Плотность энергии поля $w = \dfrac{\varepsilon\varepsilon_0E^2}{2}$.

Формулы

Величина	Формула
Кулон	$F = k\dfrac{\lvert q_1q_2\rvert}{\varepsilon r^2}$
Поле точечного заряда	$E = k\dfrac{\lvert q\rvert}{\varepsilon r^2}$
Потенциал точечного заряда	$\varphi = k\dfrac{q}{\varepsilon r}$
Работа поля	$A = qU = q(\varphi_1 - \varphi_2)$
Однородное поле	$E = U/d$
Плоский конденсатор	$C = \varepsilon\varepsilon_0S/d$
Энергия конденсатора	$W = CU^2/2$

Примеры

1. Кулон после касания. Шарики $+6$ нКл и $-2$ нКл соприкоснулись: у каждого $+2$ нКл. На расстоянии 3 см: $F = 9\cdot10^9\cdot\dfrac{(2\cdot10^{-9})^2}{(0{,}03)^2} = 4\cdot10^{-5}$ Н = 40 мкН.
2. Электрон в поле. $E = 5000$ В/м: $F = eE = 8\cdot10^{-16}$ Н, $a = F/m_e \approx 8{,}8\cdot10^{14}$ м/с².
3. Работа поля. $q = 2$ мкКл, $\varphi_1 = 120$ В, $\varphi_2 = 40$ В: $A = qU = 2\cdot10^{-6}\cdot80 = 1{,}6\cdot10^{-4}$ Дж. При $d = 2$ см $E = 80/0{,}02 = 4000$ В/м.
4. Конденсатор с парафином. $S = 0{,}02$ м², $d = 1$ мм, $\varepsilon = 2$, $U = 200$ В: $C \approx 354$ пФ, $q \approx 70{,}8$ нКл, $W \approx 7{,}08$ мкДж.

Типичные ошибки на ЕНТ

• Считают, что при электризации заряжается только одно тело; что заряд может быть любым (а не кратным $e$).
• Забывают знак зарядов при их сложении после соприкосновения.
• Складывают напряжённости нескольких зарядов алгебраически вместо векторного сложения.
• Путают формулы соединения конденсаторов с формулами для резисторов (они «обратные»).
• Считают, что внутри заряженного проводника есть поле.
• Забывают, что в диэлектрике сила и напряжённость уменьшаются в $\varepsilon$ раз.

Самопроверка

1. Как изменится сила Кулона, если расстояние уменьшить в 2 раза? — Увеличится в 4 раза.
2. Сколько электронов надо снять, чтобы получить заряд $3{,}2$ мкКл? — $N = q/e = 2\cdot10^{13}$.
3. Чему равна ёмкость двух конденсаторов по 2 мкФ при последовательном соединении? — 1 мкФ.
4. Как направлены силовые линии относительно эквипотенциальных поверхностей? — Перпендикулярно.
5. Во сколько раз изменится энергия конденсатора, если напряжение удвоить? — Увеличится в 4 раза.