Электромагнитная индукция

Учебниковая опора

• Кронгарт Б. А., Насохова Ш. Б. «Физика. 8 класс», 8 класс, Мектеп, 2018, с. 168–171
• Кронгарт Б., Казахбаева Д., Иманбеков О., Кыстаубаев Т. «Физика. 10 класс ЕМН», 10 класс, Мектеп, 2019, с. 243–265
• Закирова Н. А., Аширов Р. Р. «Физика. 11 класс (ЕМН)», Арман-ПВ, с. 196, 198
• Кронгарт Б. А., Насохова Ш. Б. «Физика. 8 класс», Мектеп, 2018, с. 166, 167

Главное

• Электромагнитная индукция (М. Фарадей, 1831) — возникновение тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через него.
• Магнитный поток $\Phi = BS\cos\alpha$, единица — вебер (Вб); $\alpha$ — угол между $\vec B$ и нормалью к контуру.
• Закон Фарадея: $\mathcal E_i = -N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ — ЭДС пропорциональна скорости изменения потока.
• Правило Ленца: индукционный ток своим полем противодействует изменению потока, которое его вызвало (знак «минус»).
• Самоиндукция: $\mathcal E_{si} = -L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$; индуктивность $L$ (генри, Гн), $\Phi = LI$.
• Энергия магнитного поля катушки $W = \dfrac{LI^2}{2}$.

Теория

Опыты Фарадея. Две катушки на железном кольце: в момент включения и выключения тока в первой во второй возникал кратковременный ток. Вдвигание и выдвигание магнита из катушки тоже даёт ток. Если магнит просто лежит в катушке — тока нет: важно изменение поля. Неважно, что движется — магнит или катушка. Чем быстрее меняется поле, тем больше индукционный ток.

Правило Ленца на опыте. При вдвигании магнита в сплошное алюминиевое кольцо оно отталкивается (поле индукционного тока направлено навстречу внешнему); при выдвигании — тянется за магнитом. В разрезанном кольце тока нет, и оно не реагирует.

Способы изменить поток $\Phi = BS\cos\alpha$: изменить $B$ (двигать магнит, менять ток), площадь $S$ контура или угол $\alpha$ (вращать рамку — так работает генератор).

ЭДС в движущемся проводнике: $\mathcal E_i = vBL\sin\alpha$, где $L$ — длина проводника, $\alpha$ — угол между $\vec v$ и $\vec B$.

Самоиндукция. При изменении тока в самом контуре меняется его собственный поток $\Phi = LI$, и возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению тока (при замыкании ток нарастает постепенно, при размыкании возможна искра). Индуктивность соленоида $L = \mu\mu_0\frac{N^2S}{l}$ растёт с числом витков, площадью сечения и при наличии сердечника.

Энергия поля. $W_m = \dfrac{LI^2}{2}$, плотность $w_m = \dfrac{B^2}{2\mu\mu_0}$. Аналогия с механикой: $\dfrac{mv^2}{2} \leftrightarrow \dfrac{LI^2}{2}$; масса — мера инертности тела, индуктивность — мера «электрической инертности» цепи.

Применение: электрогенераторы, трансформаторы, электромагнитные реле, индукционные печи, МРТ. В генераторе постоянного тока механическая энергия вращения рамки в поле превращается в электрическую; электродвигатель делает обратное преобразование за счёт силы Ампера.

МРТ и электромагнитное реле

• МРТ. Протоны в ядрах водорода реагируют на внешнее магнитное поле, меняя направление вращения; без поля возвращаются в исходное состояние с выделением энергии. Её фиксирует система, а компьютер строит снимки тканей в разных плоскостях. Индукция поля электромагнитов — от 1 до 3 Тл.
• Электромагнитное реле управляет током большой мощности с помощью тока малой мощности. Ток в катушке создаёт магнитные силы в сердечнике, над которым расположена пластина (подвижный якорь) с контактами.

Формулы

Величина	Формула
Магнитный поток	$\Phi = BS\cos\alpha$
ЭДС индукции	$\mathcal E_i = -N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$
ЭДС в движущемся проводнике	$\mathcal E_i = vBL\sin\alpha$
ЭДС самоиндукции	$\mathcal E_{si} = -L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$
Индуктивность соленоида	$L = \mu\mu_0 N^2S/l$
Энергия катушки	$W = LI^2/2$

Примеры

1. Самоиндукция. В катушке $L = 0{,}2$ Гн ток равномерно уменьшился с 5 А до 0 за 0,04 с: $\mathcal E_{si} = -0{,}2\cdot\dfrac{0 - 5}{0{,}04} = 25$ В. Начальная энергия поля $W = \dfrac{0{,}2\cdot25}{2} = 2{,}5$ Дж.
2. Закон Фарадея. Поток через катушку из 100 витков равномерно изменился на $2\cdot10^{-3}$ Вб за 0,01 с: $\mathcal E = 100\cdot\dfrac{2\cdot10^{-3}}{0{,}01} = 20$ В.
3. Движущийся проводник. Стержень 0,5 м движется со скоростью 4 м/с перпендикулярно полю 0,1 Тл: $\mathcal E = 4\cdot0{,}1\cdot0{,}5 = 0{,}2$ В.
4. Энергия при росте тока. Если ток в катушке удвоить, энергия поля возрастёт в 4 раза.

Типичные ошибки на ЕНТ

• Считают, что ток возникает, когда магнит просто находится в катушке.
• Путают угол в $\Phi = BS\cos\alpha$: он отсчитывается от нормали к плоскости, а не от самой плоскости.
• Забывают множитель $N$ (число витков) в законе Фарадея.
• Неверно применяют правило Ленца: индукционный ток противодействует изменению потока, а не самому полю (при уменьшении потока его поле сонаправлено внешнему).
• Путают индуктивность (Гн) и магнитный поток (Вб).

Самопроверка

1. Кто и когда открыл электромагнитную индукцию? — М. Фарадей, 1831 г.
2. От чего зависит сила индукционного тока? — От скорости изменения магнитного потока (и сопротивления контура).
3. Что произойдёт с алюминиевым кольцом при выдвигании из него магнита? — Оно потянется за магнитом.
4. В каком положении рамки в однородном поле поток максимален? — Когда плоскость рамки перпендикулярна $\vec B$ ($\alpha = 0^\circ$).
5. Чему равна энергия катушки 0,5 Гн при токе 2 А? — 1 Дж.