Динамика

Оқулықтық тірек

• Кронгарт Б., Казахбаева Д., Иманбеков О., Қыстаубаев Т. «Физика. 10-сынып ЖМБ», 10-сынып, Мектеп, 2019, 60–76-б.
• Башарұлы Р., Шүйіншина Ш., Сейфоллина К. «Физика. 9-сынып», 9-сынып, Атамұра, 2019, 66–70, 79, 83–84, 87–91-б.

Негізгі ұғымдар

• Динамика денелердің өзара әрекеттесуін және оның салдарынан болатын қозғалысты зерттейді.
• Күш — денеге басқа денелердің не өрістің әсерінің өлшемі, векторлық шама; 1 Н = 1 кг·м/с². Динамометрмен өлшенеді.
• Инерция — құбылыс, инерттілік — дененің қасиеті, масса — инерттіліктің өлшемі.
• Инерциялық санақ жүйесі — инерция заңы орындалатын жүйе; оған қатысты тұрақты жылдамдықпен қозғалатын жүйе де инерциялық. Ньютон заңдары тек инерциялық жүйелерде орындалады.
• Салмақ — дененің Жерге тартылу салдарынан тірекке не аспаға әсер ететін күші. Салмақ тірекке, ауырлық күші денеге түсіріледі.

Теория

Ньютон заңдары.

1. Денеге күштер әсер етпесе немесе олар теңгерілсе ($\sum\vec F_i=0$), дене тыныштық күйін не бірқалыпты түзусызықты қозғалысын сақтайды.
2. $\vec F=m\vec a=\dfrac{d\vec p}{dt}$ — тең әсерлі күш үдеуді тудырады.
3. $\vec F_1=-\vec F_2$ — денелер модулі тең, бағыты қарама-қарсы күштермен әрекеттеседі (күштер әр түрлі денеге түсірілген).

Механикадағы күштер.

Күш	Формула	Ескерту
Ауырлық күші	$F=mg$	Жер центріне бағытталған; табиғаты — гравитациялық
Серпімділік күші (Гук заңы)	$F=k\lvert\Delta l\rvert$	$k$ — қатаңдық, Н/м; деформация кезінде пайда болады
Үйкеліс күші	$F=\mu N$	$N$ — тіректің реакция күші; қозғалысқа қарсы
Серпімділік күші электромагниттік табиғатқа ие.

Бүкіл әлемдік тартылыс заңы. $F=G\frac{m_1m_2}{r^2},\qquad G=6{,}674\cdot10^{-11}\ \text{Н·м}^2/\text{кг}^2.$ Гравитациялық өріс кернеулігі — еркін түсу үдеуі: $g=\dfrac{GM}{r^2}$; $h$ биіктікте $g(h)=\dfrac{GM}{(R+h)^2}$. Гравитациялық потенциал $\varphi=-\dfrac{GM}{r}$.

Ғарыштық жылдамдықтар.

• Бірінші: $v_1=\sqrt{\dfrac{GM}{R}}=\sqrt{gR}\approx7{,}9$ км/с — Жер маңындағы дөңгелек орбита.
• Екінші: $v_2=v_1\sqrt2\approx11{,}2$ км/с — Жердің тартылысынан шығу. Серік шеңбер бойымен қозғалғанда тартылыс күші центрге тартқыш үдеу береді: $\dfrac{mv^2}{r}=\dfrac{GMm}{r^2}$, $r=R+h$.

Үдеумен қозғалған дененің салмағы. $\vec P=m(\vec g-\vec a)$.

• Үдеу жоғары: $P=m(g+a)$ — салмақ артады (асқын салмақ).
• Үдеу төмен: $P=m(g-a)$ — салмақ азаяды; $a=g$ болса $P=0$ — салмақсыздық.
• Тыныштықта не бірқалыпты қозғалыста: $P=mg$.

Есеп шығару алгоритмі. Денеге әсер ететін барлық күштерді сызу → осьтерді таңдау (бірін үдеу бойымен) → Ньютонның II заңын проекцияда жазу → белгісізді табу. Динамометр созылуы $|\Delta l|=F/k$.

Мысалдар

1. 2 кг жүкті 1000 Н/м динамометрмен 2,5 м/с² үдеумен көтереді. Созылуы? $F=m(g+a)=2\cdot(9{,}8+2{,}5)=24{,}6$ Н; $\Delta l=24{,}6/1000\approx2{,}5$ см.
2. Жер бетінен $h=R_Ж$ биіктікте $g$ қандай? $g=g_0\dfrac{R^2}{(2R)^2}=\dfrac{9{,}8}{4}=2{,}45$ м/с².
3. Қатаңдығы $10^6$ Н/м трос 2 т машинаны 0,5 м/с² үдеумен тартады (үйкеліссіз). Созылуы? $F=ma=1000$ Н, $\Delta l=10^{-3}$ м = 1 мм.
4. 70 кг адам 2 м/с² үдеумен төмен түсіп бара жатқан лифтте. Салмағы? $P=70\cdot(9{,}8-2)=546$ Н.

ҰБТ-дағы жиі қателер

• Салмақ пен ауырлық күшін шатастыру: салмақ тірекке түсіріледі және үдеуге тәуелді, $mg$ — денеге.
• Ньютонның III заңындағы күштерді «теңгеріледі» деу: олар әр түрлі денеге түсірілген, сондықтан бірін-бірі жоймайды.
• Лифт жоғары қозғалып тежелсе, үдеу төмен бағытталған — салмақ азаяды (жылдамдық бағытына емес, үдеу бағытына қараңыз).
• $g(h)$ есептегенде $r$ орнына $h$ қою: қашықтық Жер центрінен, $r=R+h$.
• Үйкеліс күшінде $N$-ді әрқашан $mg$ деп алу: көлбеу жазықтықта не қосымша күш болғанда $N\ne mg$.

Өзіңді тексер

1. Инерттіліктің өлшемі қандай шама? — Масса.
2. Тежеліп бара жатқан вагон инерциялық жүйе ме? — Жоқ, оның үдеуі бар.
3. Салмақ 2 есе артуы үшін лифт үдеуі қандай болуы керек? — Жоғары бағытталған, $a=g$.
4. Екі дене арақашықтығын 3 есе арттырсақ, тартылыс күші қалай өзгереді? — 9 есе азаяды.
5. Бірінші ғарыштық жылдамдық формуласы? — $v_1=\sqrt{gR}\approx7{,}9$ км/с.