Статика

Оқулықтық тірек

• Кронгарт Б., Казахбаева Д., Иманбеков О., Қыстаубаев Т. «Физика. 10-сынып ЖМБ», 10-сынып, Мектеп, 2019, 77–93-б.
• Кронгарт Б.А., Даданбеков Е.Е., Тоқбергенова У.Қ. «Физика. 7-сынып», 7-сынып, Мектеп, 2025, 179–193, 198-б.

Негізгі ұғымдар

• Статика денелердің күштер әсерінен тепе-теңдікте болу заңдылықтарын зерттейді.
• Күш моменті $M=Fd$, мұнда $d$ — күш иіні (айналу осінен күш әсер ететін сызыққа дейінгі ең қысқа қашықтық); бірлігі Н·м.
• Массалар центрі: $\vec r_{мц}=\dfrac{\sum m_i\vec r_i}{\sum m_i}$.
• Тепе-теңдіктің екі шарты: $\sum\vec F_i=0$ (ілгерілемелі) және $\sum M_i=0$ (айналмалы).
• Механиканың алтын ережесі: ешбір механизм жұмыстан ұтыс бермейді — күштен қанша есе ұтсақ, жолдан сонша есе ұтыламыз.

Теория

Моменттер ережесі. Иінтірек тепе-теңдікте болуы үшін сағат тілі бағытымен айналдыратын моменттер қосындысы қарсы бағыттағы моменттер қосындысына тең: $F_1d_1=F_2d_2\quad\Leftrightarrow\quad\frac{F_2}{F_1}=\frac{d_1}{d_2}.$ Алгоритм: айналу осін таңда → әр күштің иінін тап → моменттерді таңбасымен жаз → $\sum M=0$ теңдеуін шеш.

Тепе-теңдік түрлері.

Түрі	Ауытқығанда	Потенциалдық энергия
Орнықты	бастапқы күйге қайтаратын күш пайда болады	минимум
Орнықсыз	денені одан әрі алыстататын күш пайда болады	максимум
Талғаусыз	кез келген күйде тепе-теңдік сақталады	тұрақты

Жай механизмдер — күшті түрлендіретін құралдар: иінтірек, көлбеу жазықтық, блок, шығыр, сына, бұранда.

• жылжымайтын блок күштен ұтыс бермейді, тек бағытын өзгертеді;
• жылжымалы блок күштен 2 есе ұтыс береді (жіп ұшы 2 есе ұзын жол жүреді);
• көлбеу жазықтық: $\dfrac{F}{P}=\dfrac{h}{l}$ — жазықтық неше есе ұзын болса, күштен сонша есе ұтамыз;
• идеал жағдайда $A_1=A_2$, яғни $F_1l_1=F_2l_2$.

Айналмалы қозғалыс (қатты дене). Инерция моменті $I=\sum m_ir_i^2$:

• тұтас цилиндр (диск): $I_0=\tfrac12mR^2$; шар: $I_0=\tfrac25mR^2$; ортасынан өтетін ось бойынша жіңішке білеуше: $I_0=\tfrac1{12}mL^2$.
• Штейнер теоремасы: $I=I_0+md^2$ ($d$ — массалар центрінен өтетін оське дейінгі қашықтық).
• Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі: $M=I\varepsilon=\dfrac{dL}{dt}$, $L=I\omega$.

Мысалдар

1. Ұзындығы 1 м иінтіректің ұштарында 2 кг және 8 кг жүк. Тіректі қайда қою керек? $2x=8(1-x)\Rightarrow x=0{,}8$ м жеңіл жүктен (ауыр жүктен 0,2 м).
2. 90 см өзектің ұштарында 400 г және 800 г. $800x=400(90-x)\Rightarrow x=30$ см ауыр жүктен.
3. Мұзды таудағы 480 Н шананы 120 Н күшпен ұстайды, биіктігі 4 м. Таудың ұзындығы? $l=h\dfrac{P}{F}=4\cdot\dfrac{480}{120}=16$ м.
4. 1,2 кг, 1 м білеушенің ұшынан өтетін оське қатысты инерция моменті. $I_0=\tfrac1{12}\cdot1{,}2\cdot1=0{,}1$; $I=0{,}1+1{,}2\cdot0{,}25=0{,}4$ кг·м² ($=\tfrac13mL^2$).

ҰБТ-дағы жиі қателер

• Күш иіні ретінде осьтен күш түсірілген нүктеге дейінгі қашықтықты алу: иін — күш сызығына перпендикуляр.
• Жылжымайтын блок күштен ұтыс береді деп ойлау.
• Жай механизм «жұмыстан ұтыс береді» деу — алтын ережеге қайшы.
• Тепе-теңдікке тек $\sum\vec F=0$ жеткілікті деу: айналмау үшін $\sum M=0$ да қажет.
• Штейнер теоремасында $d^2$ орнына $d$ қою.

Өзіңді тексер

1. Күш моментінің бірлігі? — Н·м.
2. Орнықты тепе-теңдікте потенциалдық энергия қандай? — Минимал.
3. Жылжымалы блок күштен неше есе ұтыс береді? — 2 есе.
4. 5 Н күштің иіні 0,2 м. Моменті? — 1 Н·м.
5. Штейнер теоремасы? — $I=I_0+md^2$.