Кинематика

Оқулықтық тірек

• Кронгарт Б., Казахбаева Д., Иманбеков О., Қыстаубаев Т. «Физика. 10-сынып ЖМБ», 10-сынып, Мектеп, 2019, 12–31, 39–59-б.
• Башарұлы Р., Шүйіншина Ш., Сейфоллина К. «Физика. 9-сынып», 9-сынып, Атамұра, 2019, 23–27, 30–34-б.

Негізгі ұғымдар

• Кинематика қозғалыстың себебін қарастырмай, денелердің кеңістік пен уақыттағы механикалық қозғалысын сипаттайды.
• Орын ауыстыру $\Delta\vec r=\vec r_2-\vec r_1$ — бастапқы орыннан соңғы орынға жүргізілген вектор; жол $s$ — скаляр, $|\Delta\vec r|\le s$.
• Лездік жылдамдық $\vec v=\dfrac{d\vec r}{dt}$ траекторияға жанама бойымен бағытталады; үдеу $\vec a=\dfrac{d\vec v}{dt}$.
• Еркін түсу — тек ауырлық күшінің әсерінен қозғалыс, $g\approx9{,}81$ м/с² (есептерде көбіне 10 м/с²).
• Галилейдің салыстырмалылық принципі: ешбір механикалық тәжірибемен оқшауланған жүйенің тыныштықта не бірқалыпты түзусызықты қозғалыста екенін анықтауға болмайды.

Теория

Теңүдемелі түзусызықты қозғалыс. $\vec a=\text{const}$ болғанда: $v_x=v_{0x}+a_xt,\qquad x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2},\qquad v_x^2-v_{0x}^2=2a_xs_x.$ Орын ауыстыруды $v(t)$ графигіндегі трапеция ауданынан да табуға болады: $s=\dfrac{v_0+v}{2}\,t$.

Графиктер. $v_x(t)$ графигінің көлбеулік бұрышының тангенсі үдеуге тең ($a_x=\tan\alpha$), ал график астындағы аудан — орын ауыстыру проекциясы. Тұрақты үдеуде $x(t)$ графигі — парабола.

Еркін түсу (у осі жоғары). Бастапқы жылдамдықсыз: $h=\dfrac{gt^2}{2}$, $t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$; жоғары лақтырғанда: $v=v_0-gt$, $h=v_0t-\dfrac{gt^2}{2}$. Құлау жылдамдығы мен биіктік байланысы: $h=\dfrac{v^2}{2g}$.

Көкжиекке бұрыш жасай лақтыру ($v_0$, $\alpha$). Горизонталь бойынша қозғалыс бірқалыпты, вертикаль бойынша — $g$ үдеуімен:

• $v_x=v_0\cos\alpha=\text{const}$, $v_y=v_0\sin\alpha-gt$;
• көтерілу уақыты $t_{көт}=\dfrac{v_0\sin\alpha}{g}$, толық ұшу уақыты $T=\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}$;
• ең үлкен биіктік $H=\dfrac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$, ұшу қашықтығы $L=\dfrac{v_0^2\sin2\alpha}{g}$; $L$ ең үлкен мәнге $\alpha=45^\circ$-та жетеді.

Қисықсызықты қозғалыс. Толық үдеу екі құраушыдан тұрады: $\vec a=\vec a_\tau+\vec a_n$.

• тангенциал үдеу $a_\tau=\dfrac{dv}{dt}$ — жылдамдық модулінің өзгерісі, жанама бойымен;
• нормаль (центрге тартқыш) үдеу $a_n=\dfrac{v^2}{R}=\omega^2R$ — жылдамдық бағытының өзгерісі, қисықтық центріне;
• $a=\sqrt{a_\tau^2+a_n^2}$. Шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыста $a_\tau=0$, бірақ үдеу бар: $a=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{4\pi^2R}{T^2}$. Бұрыштық шамалар: $\omega=\dfrac{d\varphi}{dt}$, $v=\omega R$, $\varepsilon=\dfrac{d\omega}{dt}$, $a_\tau=\varepsilon R$.

Жылдамдықтарды қосу (Галилей түрлендіруі). $\vec v=\vec v\,'+\vec u$: $\vec v$ — қозғалмайтын жүйеге қатысты, $\vec v\,'$ — қозғалмалы жүйеге қатысты, $\vec u$ — қозғалмалы жүйенің өз жылдамдығы. Ағыс бойымен $v=v'+u$, ағысқа қарсы $v=|v'-u|$, перпендикуляр $v=\sqrt{v'^2+u^2}$. Орын ауыстырулар да осылай қосылады: $\Delta\vec r=\Delta\vec r\,'+\Delta\vec r_0$.

Инварианттар. Классикалық механикада масса, уақыт аралығы, ұзындық, үдеу, күш барлық инерциялық жүйеде бірдей; координата, орын ауыстыру, жылдамдық, кинетикалық энергия, жұмыс — санақ жүйесіне тәуелді (салыстырмалы).

Мысалдар

1. Пойыз 72 км/сағ жылдамдықтан 0,5 м/с² үдеумен тежелді. Тежелу жолы? $v_0=20$ м/с; $s=\dfrac{v_0^2}{2a}=\dfrac{400}{1}=400$ м, уақыты $t=v_0/a=40$ с.
2. Дене 20 м/с жылдамдықпен 30° бұрышпен лақтырылды. $T=\dfrac{2\cdot20\cdot0{,}5}{10}=2$ с; $H=\dfrac{(20\cdot0{,}5)^2}{20}=5$ м; $L=\dfrac{400\cdot\sin60^\circ}{10}\approx34{,}6$ м.
3. Қайық ені 300 м өзенді суға қатысты 4 м/с жылдамдықпен жағаға перпендикуляр өтеді, ағыс 3 м/с. $t=300/4=75$ с; жағаға қатысты $v=\sqrt{16+9}=5$ м/с; ағыспен ығуы $L=3\cdot75=225$ м.
4. Шеңбер ($R=2$ м) бойымен тыныштықтан $a_\tau=3$ м/с² үдеумен қозғалған дененің 2 с-тан кейінгі толық үдеуі. $v=6$ м/с, $a_n=36/2=18$ м/с², $a=\sqrt{9+324}\approx18{,}2$ м/с².

ҰБТ-дағы жиі қателер

• Жол мен орын ауыстыру модулін теңестіру: олар тек бағыты өзгермейтін түзусызықты қозғалыста тең.
• Шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыста «үдеу нөлге тең» деу — центрге тартқыш үдеу бар.
• $a_n=v^2/R$: жылдамдық 2 есе артса, үдеу 4 есе артады (сызықтық емес).
• Өзеннен өту уақытын толық жылдамдықпен есептеу: уақыт тек жағаға перпендикуляр құраушымен ($v'$) анықталады.
• км/сағ-ты СИ-ге аудармау: 72 км/сағ = 20 м/с (3,6-ға бөлеміз).
• Ең жоғарғы нүктеде жылдамдық нөлге тең деп ойлау: бұрыш жасай лақтырғанда онда $v=v_0\cos\alpha$.

Өзіңді тексер

1. $v(t)$ графигі бойынша орын ауыстыру қалай табылады? — График астындағы фигураның ауданы арқылы.
2. Ұшу қашықтығы қай бұрышта ең үлкен? — 45°.
3. Тангенциал үдеу нені сипаттайды? — Жылдамдық модулінің өзгерісін.
4. Тас 2 с бойы еркін құлады. Биіктігі? — $h=\dfrac{10\cdot4}{2}=20$ м.
5. Галилей механикасында қай шама инвариант: жылдамдық па, үдеу ме? — Үдеу.