Сұйықтар мен газдардың механикасы

Оқулықтық тірек

• Кронгарт Б., Казахбаева Д., Иманбеков О., Қыстаубаев Т. «Физика. 10-сынып ЖМБ», 10-сынып, Мектеп, 2019, 94–111-б.
• Кронгарт Б.А., Даданбеков Е.Е., Тоқбергенова У.Қ. «Физика. 7-сынып», 7-сынып, Мектеп, 2025, 128–154, 160-б.

Негізгі ұғымдар

• Гидростатикалық қысым $p=\rho gh$; ашық ыдыс түбінде толық қысым $p=p_0+\rho gh$.
• Паскаль заңы: сұйыққа (газға) түсірілген қысым барлық бағытта өзгеріссіз беріледі.
• Архимед заңы: сұйыққа батырылған денеге батқан бөлігі көлеміндегі сұйықтың салмағына тең кері итеруші күш әсер етеді: $F_A=\rho_сgV_{б}$.
• Атмосфералық қысым — ауа қабығының Жер бетіне түсіретін қысымы; қалыпты мәні 760 мм сын. бағ. ≈ 101 кПа.
• Гидродинамика: үзіліссіздік теңдеуі $S_1v_1=S_2v_2$ және Бернулли теңдеуі.

Теория

Гидравликалық машина. Паскаль заңы бойынша $\dfrac{F_1}{S_1}=\dfrac{F_2}{S_2}$, яғни $\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{S_2}{S_1}$ — күштен ұтыс поршеньдер аудандарының қатынасына тең.

Қатынас ыдыстар (түбі ортақ ыдыстар: шәйнек, шлюз, суқұбыр). Біртекті сұйық барлық тармақта бірдей деңгейде тұрады, ыдыс пішініне тәуелсіз (гидростатикалық парадокс). Әртекті сұйықтарда $\rho_1h_1=\rho_2h_2$: баған биіктіктері тығыздықтарға кері пропорционал.

Атмосфералық қысым.

• Магдебург жартышарлары (Герике, 1654 ж.) — қысымның барын дәлелдеді.
• Торричелли тәжірибесі (1643 ж.): түтіктегі сынап бағанының биіктігі 760 мм; түтікті еңкейтсе де биіктік өзгермейді. $1$ мм сын. бағ. $\approx133$ Па.
• Паскаль (1647 ж.): биіктеген сайын қысым азаяды — шамамен әр 12 м-де 1 мм сын. бағ.
• Құралдар: сынапты барометр, барометр-анероид, альтиметр.

Кері итеруші күштің себебі. Батырылған кубтың төменгі жағына қысым үстіңгі жағына қарағанда көп: $F=\rho_сgS(h_2-h_1)=\rho_сgV$. Күш сұйық тығыздығы мен батқан көлемге тәуелді, дене затына тәуелсіз. Газда да әсер етеді, бірақ әдетте аз.

Жүзу шарттары.

Шарт	Нәтиже
$\rho<\rho_с$ ($F_A>mg$)	көтеріліп, бетінде жүзеді
$\rho=\rho_с$ ($F_A=mg$)	сұйық ішінде жүзеді
$\rho>\rho_с$ ($F_A	батады
Жүзіп жүрген дене үшін $\dfrac{\rho}{\rho_с}=\dfrac{V_б}{V}$. Кеменің орташа тығыздығы судан аз; батқан бөлігі — шөгім, рұқсат етілгені — ватерсызық. Сүңгуір қайық цистерналарды толтырып/босатып орташа тығыздығын өзгертеді. Ареометр — сұйық тығыздығын өлшейтін құрал. Айсбергтің шамамен 9/10 бөлігі су астында.

Гидродинамика.

• Ламинарлық ағыс — қабатты, араласусыз; турбуленттік — құйынды, араласумен.
• Үзіліссіздік: $S_1v_1=S_2v_2$ — құбыр тарылған жерде жылдамдық артады.
• Бернулли: $p+\rho gh+\dfrac{\rho v^2}{2}=\text{const}$ — жылдамдық көп жерде статикалық қысым аз.
• Торричелли формуласы: саңылаудан ағып шығу жылдамдығы $v=\sqrt{2gh}$.
• Тұтқыр сұйықта шарға әсер ететін кедергі (Стокс заңы): $F=6\pi\eta rv$.

Мысалдар

1. Престің поршеньдері 10 см² және 250 см². 5000 Н жүкті көтеру үшін кіші поршеньге күш? $F_1=5000\cdot\dfrac{10}{250}=200$ Н.
2. Бактағы саңылау су бетінен 5 м төменде. Ағып шығу жылдамдығы? $v=\sqrt{2\cdot10\cdot5}=10$ м/с.
3. 100 см³ дене суға толық батты. $F_A=1000\cdot10\cdot10^{-4}=1$ Н.
4. U-түтікте 10 см су бағанын май ($800$ кг/м³) теңгереді. Май биіктігі? $h=10\cdot\dfrac{1000}{800}=12{,}5$ см.

ҰБТ-дағы жиі қателер

• Архимед күшінде дененің тығыздығын қою: формулаға сұйықтың тығыздығы және батқан көлем кіреді.
• Гидростатикалық қысым ыдыс пішініне не сұйық массасына тәуелді деп ойлау: тек $\rho$ мен $h$-қа тәуелді.
• Бернулли теңдеуінде «жылдамдық көп — қысым көп» деп шатастыру: керісінше.
• Үзіліссіздік теңдеуінде аудан мен жылдамдықты тура пропорционал деу: олар кері пропорционал.
• см² мен см³ бірліктерін СИ-ге аудармау.

Өзіңді тексер

1. Құбыр қимасы 2 есе кішірейсе, ағыс жылдамдығы? — 2 есе артады.
2. Қалыпты атмосфералық қысым сынап бағанымен? — 760 мм.
3. Дене сұйық ішінде жүзу шарты? — $\rho=\rho_с$, $F_A=mg$.
4. Торричелли формуласы? — $v=\sqrt{2gh}$.
5. Гидравликалық пресс қай заңға негізделген? — Паскаль заңына.