|x ± a| = b теңдеуін шешу

Бүгін не үйренеміз?

Сен модулі бар қарапайым теңдеулерді шешуді және түбірлерін тексеруді үйренесің.

Түсіндірме

Модуль дегеніміз — санның санақ басынан қашықтығы. Қашықтық ешқашан теріс болмайды. |x − c| = b теңдеуінің түбірлері — координатасы c болатын нүктеден b бірлік қашықтықтағы нүктелер: x = c − b және x = c + b. |x + a| = b теңдеуін |x − (−a)| = b деп жазамыз. Егер b = 0 болса, түбір біреу: x = c. Егер b теріс сан болса, түбір жоқ.

Мысалдар

1. |x| = 5 теңдеуінің түбірлері: −5 және 5.
2. |x − 3| = 4 теңдеуінде 3 нүктесінен 4 бірлік жүреміз: x = −1 немесе x = 7.
3. 6|x| − 5 = 2|x| + 7 теңдеуінде 4|x| = 12, |x| = 3, сонда x = −3 немесе x = 3.

Есте сақта!

• b оң болса, модулі бар теңдеудің екі түбірі болады.
• Модуль теріс болмайды, сондықтан оң жағы теріс болса, түбір жоқ.

Өзіңді тексер

1. |x + 1| = 6 теңдеуін шеш.
2. |x − 2,5| = 1,5 теңдеуінің түбірлерін тап.