Тождество

Чему научимся сегодня?

Ты узнаешь, что такое тождество и тождественное преобразование, и научишься отличать тождество от обычного равенства.

Объяснение

Тождество — это равенство, которое верно при любых значениях букв. Его левая и правая части называются тождественно равными выражениями. Замена выражения на тождественно равное ему называется тождественным преобразованием. Такая замена помогает упрощать вычисления. Чтобы показать, что равенство не тождество, достаточно найти одно значение букв, при котором части не равны.

Примеры

1. 3(a + 7) = 3a + 21 — тождество, оно верно при любом a.
2. 15 − (a + 3) = 15 − a − 3 = 12 − a — тождественное преобразование.
3. 2(m + n) = 2m + n — не тождество: при m = 1 и n = 1 слева 4, справа 3.

Запомни!

• Тождество верно при любых значениях букв.
• Одного неверного случая достаточно, чтобы равенство не было тождеством.

Проверь себя

1. Как называется замена выражения тождественно равным ему?
2. Как доказать, что равенство не является тождеством?