Уравнения с модулем

Чему научимся сегодня?

Ты научишься решать простые уравнения, в которых переменная стоит под знаком модуля.

Объяснение

Модуль |x − a| — это расстояние между точками x и a на координатной прямой. Уравнение |u| = c зависит от числа c. Если c больше нуля, то два корня: u = c и u = −c. Если c = 0, то один корень: u = 0. Если c меньше нуля, корней нет, ведь модуль не бывает отрицательным.

Примеры

1. |x| = 5. Корни: −5 и 5.
2. |x − 3| = 4. От числа 3 на 4 единицы удалены числа −1 и 7.
3. |x + 1| = 6. От числа −1 на 6 единиц удалены числа −7 и 5.

Запомни!

• Сначала проверь, что число справа не отрицательное.
• Потом решай два линейных уравнения.

Проверь себя

1. Сколько корней у уравнения |x| = 0?
2. Почему у уравнения с модулем, равным отрицательному числу, нет корней?