Неравенства с модулем

Чему научимся сегодня?

Ты научишься изображать на прямой множество точек, заданное неравенством с модулем.

Объяснение

Выражение |x − a| — это расстояние от точки x до точки a. Число a — центр, а число в правой части — радиус r. Отметь на прямой точки a − r и a + r.

• Для знаков < и ≤ закрась часть между этими точками.
• Для знаков > и ≥ закрась части снаружи, получатся два луча.
• Границы входят при нестрогом знаке и не входят при строгом. Если число справа отрицательное, то |x| < a решений не имеет, а |x| > a верно при любом x.

Примеры

1. |x| ≤ 6 даёт [−6; 6].
2. |x − 2| < 4, значит −2 < x < 6, или (−2; 6).
3. |x| > 4 даёт (−∞; −4) ∪ (4; +∞).

Запомни!

• |x| < a даёт область между −a и a. |x| > a даёт два луча.
• В |x + 2| центр равен −2.

Проверь себя

1. Реши |x| < 3.
2. Реши |x − 4| ≤ 1.
3. Сколько решений у неравенства |x| < −1?