Системы линейных неравенств

Чему научимся сегодня?

Ты научишься решать системы неравенств с одной переменной и двойные неравенства.

Объяснение

Система неравенств — это несколько неравенств, которые должны выполняться одновременно. Их объединяют фигурной скобкой. Решение системы — число, которое подходит каждому неравенству. Решения системы — это пересечение решений всех её неравенств.

• Реши каждое неравенство отдельно.
• Изобрази решения на одной прямой.
• Найди общую часть и запиши её промежутком.
• Если общих точек нет, ответ ∅.

Примеры

1. x > 2 и x < 8 дают (2; 8).
2. x ≤ 4 и x > 6 не имеют общих точек. Ответ: ∅.
3. 17 < 4x − 3 < 33, значит 20 < 4x < 36, значит 5 < x < 9, или (5; 9).

Запомни!

• Ответ системы — общая часть решений, то есть пересечение.
• В двойном неравенстве действуй сразу со всеми частями.

Проверь себя

1. Реши систему: x > 1 и x < 6.
2. Реши систему: x < 2 и x > 4.
3. Реши двойное неравенство 1 < 2x + 3 < 9.