Модуль таңбасы бар теңсіздіктер

Бүгін не үйренеміз?

Сен |x| < a, |x| ≤ a, |x| > a, |x| ≥ a теңсіздіктерінің шешімін табасың және координаталық түзуде кескіндейсің.

Түсіндірме

• |x| — x нүктесінің санақ басынан қашықтығы.
• a > 0 болсын. |x| < a теңсіздігі −a < x < a дегенді білдіреді. Шешімі — (−a; a) аралығы. |x| ≤ a болса, шешімі [−a; a] болады.
• |x| > a болса, x < −a немесе x > a. Шешімі — екі сәуле: (−∞; −a) ∪ (a; +∞).
• Қатаң теңсіздікте шеті бос шеңбер, қатаң емес теңсіздікте толтырылған нүкте саламыз.
• |x − c| < a теңсіздігі c нүктесінен a-дан кем қашықтықты білдіреді.

Мысалдар

1. |x| ≤ 6 теңсіздігінің шешімі — [−6; 6].
2. |x − 2| < 4 болса, −4 < x − 2 < 4. Шешімі — (−2; 6).
3. |x| > 4 теңсіздігінің шешімі — (−∞; −4) ∪ (4; +∞).
4. |x| < −4 теңсіздігінің шешімі жоқ, себебі қашықтық теріс болмайды.

Есте сақта!

• |x| < a — бір аралық, |x| > a — екі сәуле.
• |x| > 4 шешімін (−4; 4) деп жазба, ол |x| < 4 шешімі.

Өзіңді тексер

1. |x| ≤ 3 теңсіздігін шешіп, сан аралығымен жаз.
2. |x| > 5 теңсіздігінің шешімі координаталық түзуде неше бөліктен тұрады?