Теңсіздіктер жүйесін шешу

Бүгін не үйренеміз?

Сен бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешуді үйренесің.

Түсіндірме

Бірнеше теңсіздіктің ортақ шешімін табу үшін оларды фигуралық жақшамен жүйе етіп жазамыз. Жүйенің шешімі — әрбір теңсіздікті тура теңсіздікке айналдыратын мән. Бұл — шешімдер жиындарының қиылысуы. Қос теңсіздік те жүйе болып саналады. Алгоритм:

• әр теңсіздікті жеке шешеміз;
• шешімдерді бір координаталық түзуде кескіндейміз;
• ортақ бөлікті табамыз;
• ортақ бөлік болмаса, жүйенің шешімі жоқ (∅).

Мысалдар

1. x ≥ 2 және x ≥ 5 болса, ортақ шешім [5; +∞).
2. x ≤ 4 және x > 6 болса, ортақ шешім жоқ: ∅.
3. 17 < 4x − 3 < 33 ⇒ 20 < 4x < 36 ⇒ 5 < x < 9, жауабы (5; 9).

Есте сақта!

• Жүйенің жауабы — теңсіздіктердің ортақ бөлігі.
• Ортақ бөлік болмаса, жауабы ∅.

Өзіңді тексер

1. {x > 50; x < 70} жүйесін шеш.
2. {x ≥ 2; x ≥ 5} жүйесін шеш.