Осьтік және центрлік симметрия

Бүгін не үйренеміз?

Сен осьтік және центрлік симметрияның не екенін және симметриялы нүктені салуды үйренесің.

Түсіндірме

• Осьтік симметрия түзуге қатысты болады. Бұл түзу — симметрия осі.
• А нүктесіне k түзуіне қатысты симметриялы А₁ нүктесін салу үшін, А арқылы k-ға перпендикуляр жүргіз. Қиылысу нүктесі О болсын. Сол түзуде АО = ОА₁ болатындай А₁ нүктесін белгіле.
• Осьтің бойындағы нүкте өзіне-өзі симметриялы.
• Центрлік симметрия нүктеге қатысты болады. Егер О нүктесі АА₁ кесіндісінің ортасы болса, А мен А₁ нүктелері О-ға қатысты симметриялы.
• Симметриялы фигуралар тең.

Мысалдар

1. А(3; 5) нүктесіне санақ басына қатысты симметриялы нүкте — А₁(−3; −5).
2. В(−5; 7) нүктесіне санақ басына қатысты В₁(5; −7) симметриялы.
3. Р(1) нүктесіне қатысты А(5) нүктесіне симметриялы нүктенің координатасы 2 · 1 − 5 = −3.

Есте сақта!

• Осьтік симметрияда АА₁ кесіндісі оське перпендикуляр, ось оның ортасынан өтеді.
• Санақ басына қатысты симметрияда координаталар қарама-қарсы сандарға ауысады.

Өзіңді тексер

1. О(0; 0) нүктесіне қатысты (−2; 4) нүктесіне симметриялы нүктені жаз.
2. Р(1) нүктесіне қатысты А(−4) нүктесіне симметриялы нүктенің координатасы қандай?