Сызықтық теңсіздіктерді шешу

Бүгін не үйренеміз?

Сен kx > b түріндегі сызықтық теңсіздіктерді шешуді үйренесің.

Түсіндірме

Теңсіздікті шешу — оның барлық шешімдерін табу. Шешімдері бірдей теңсіздіктер мәндес деп аталады. Мәндес түрлендірулер:

• қосылғышты таңбасын өзгертіп екінші жаққа көшіруге болады;
• екі жағын бірдей оң санға көбейтуге не бөлуге болады;
• екі жағын теріс санға көбейткенде не бөлгенде теңсіздік белгісі қарама-қарсыға ауысады.

Алгоритм: x бар мүшелерді солға, бос мүшелерді оңға көшір, ұқсас мүшелерді біріктір, x-тің коэффициентіне бөл.

Мысалдар

1. 5x − 1 ≥ 3x + 7 ⇒ 2x ≥ 8 ⇒ x ≥ 4. Жауабы: [4; +∞).
2. 4x + 3 > x + 18 ⇒ 3x > 15 ⇒ x > 5.
3. −4x < 12 ⇒ x > −3, себебі белгі ауысты.

Есте сақта!

• Теріс санға бөлгенде теңсіздік белгісін ауыстыр.
• Жауапты теңсіздікпен немесе сан аралығымен жаз.

Өзіңді тексер

1. 7x > 3,5 теңсіздігін шеш.
2. 3x − 7 < x + 1 теңсіздігін шеш.