Теңсіздікті қарапайым түрге келтіру

Бүгін не үйренеміз?

Сен күрделі теңсіздікті алгебралық түрлендірулермен kx > b түріне келтіруді үйренесің.

Түсіндірме

Түрлендіру қадамдары:

• жақшаны ашамыз, жақша алдындағы таңбаға назар аударамыз;
• бөлшек болса, бөлімдердің ЕКОЕ-не көбейтеміз, белгі өзгермейді;
• x бар мүшелерді бір жаққа, бос мүшелерді екінші жаққа көшіреміз;
• ұқсас мүшелерді біріктіреміз;
• x-тің коэффициенті теріс болса, бөлгенде белгіні ауыстырамыз.

Кейде x жойылып, 0 · x > b шығады. b ≥ 0 болса, шешім жоқ (∅). b < 0 болса, кез келген сан шешім болады.

Мысалдар

1. 7(x + 1) − 4x > 3x + 16 ⇒ 3x + 7 > 3x + 16 ⇒ 0 · x > 9. Шешімі жоқ.
2. 6x + 17 > 2(3x + 4) ⇒ 0 · x > −9. Жауабы: (−∞; +∞).
3. 4(x − 3) + 5x ≥ 3x ⇒ 9x − 12 ≥ 3x ⇒ 6x ≥ 12 ⇒ x ≥ 2.

Есте сақта!

• Алдымен жақшаны аш, сосын ұқсас мүшелерді біріктір.
• 0 · x > b түрінде b-ның таңбасына қара.

Өзіңді тексер

1. 3 − 2(u − 1) > 8 + u теңсіздігін шеш.
2. 4(u + 3) < 3(u + 2) теңсіздігін шеш.