Комбинаторные задачи

Чему научимся сегодня?

Ты научишься считать варианты с помощью перебора, таблицы и умножения.

Объяснение

Варианты можно перебрать по схеме «дерево» или посчитать по таблице. Если первый выбор делают m способами, а второй n способами, то всего m·n комбинаций. Когда считаешь пары, где порядок не важен, не считай AB и BA дважды. Три предмета можно выстроить 3·2·1 = 6 способами. Для четырёх предметов считают так же: 4·3·2·1.

Примеры

1. Есть 4 кофты, 3 юбки и 2 пары туфель. Получаем 4·3·2 = 24 наряда.
2. Из A в B ведут 5 дорог, из B в C ведут 4 дороги. Маршрутов из A в C будет 5·4 = 20.
3. Шесть борцов встречаются каждый с каждым один раз. Состязаний будет 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.

Запомни!

• Варианты последовательных выборов умножают.
• Читай ограничения в условии.

Проверь себя

1. Из A в B ведут 3 дороги, из B в C ведут 2 дороги. Сколько маршрутов из A в C?
2. Сколько способов выстроить 4 книги на полке?