Осевая и центральная симметрия

Чему научимся сегодня?

Ты поймёшь, что такое осевая и центральная симметрия, и научишься находить симметричные точки.

Объяснение

• Точка A₁ симметрична точке A относительно прямой k, если отрезок AA₁ перпендикулярен k и делится этой прямой пополам. Это осевая симметрия.
• Точка на оси симметрии симметрична сама себе.
• Точка A₁ симметрична точке A относительно центра O, если O — середина отрезка AA₁. Это центральная симметрия.
• Центральная симметрия — это поворот на 180°.
• При обеих симметриях размеры фигур не меняются.

Примеры

1. Точка A(2; 3) при симметрии относительно оси Ox переходит в точку (2; −3).
2. При симметрии относительно начала координат она переходит в точку (−2; −3).
3. Отрезок AB, где A(1; 1) и B(4; 5), после симметрии относительно Ox остаётся длиной 5.

Запомни!

• Осевая симметрия — симметрия относительно прямой.
• Центральная симметрия — симметрия относительно точки.

Проверь себя

1. Как называется прямая, относительно которой точки симметричны?
2. Какая точка делит отрезок AA₁ пополам при центральной симметрии?