Преобразование неравенств

Чему научимся сегодня?

Ты научишься приводить неравенство к виду kx > b с помощью преобразований.

Объяснение

Слагаемое можно перенести в другую часть с противоположным знаком. Обе части можно умножить или разделить на одно и то же положительное число. Если число отрицательное, знак неравенства меняется. Порядок действий такой.

• Раскрой скобки.
• Если есть дроби, умножь обе части на общий знаменатель.
• Перенеси слагаемые с x влево.
• Приведи подобные слагаемые. Если после этого x пропал, получится 0x > b. Тогда решений нет или подходит любое число.

Примеры

1. 3(x − 2) < x + 4, значит 3x − 6 < x + 4, значит 2x < 10, значит x < 5.
2. 7(x + 1) − 4x > 3x + 16 даёт 0x > 9. Решений нет, ответ ∅.
3. 6x + 17 > 2(3x + 4) даёт 0x > −9. Подходит любое число.

Запомни!

• Умножил или разделил на отрицательное число, поменяй знак неравенства.
• Если x пропал, сравни числа: получится ∅ или любое число.

Проверь себя

1. Реши: 10 − 3x ≥ x + 2.
2. Реши: 4x − 5 < 4x − 9.