Решение линейных неравенств

Чему научимся сегодня?

Ты научишься решать неравенства вида kx > b и записывать ответ неравенством и промежутком.

Объяснение

Решить неравенство — значит найти все числа, которые ему подходят. Действуй по шагам.

• Перенеси слагаемые с x влево, а числа вправо. При переносе меняй знак слагаемого.
• Приведи подобные слагаемые.
• Раздели обе части на число перед x.
• Если это число отрицательное, поменяй знак неравенства. Проверить ответ можно подстановкой числа из найденного промежутка.

Примеры

1. 4x + 3 > x + 18, значит 3x > 15, значит x > 5, или (5; +∞).
2. 5x − 1 ≥ 3x + 7, значит 2x ≥ 8, значит x ≥ 4, или [4; +∞).
3. 4x − 5 < 3x + 1, значит x < 6, или (−∞; 6).

Запомни!

• При переносе слагаемого его знак меняется.
• При делении на отрицательное число знак неравенства меняется.

Проверь себя

1. Реши: 2x − 3 > x + 4.
2. Реши: 3x < 12 и запиши ответ промежутком.
3. Является ли число 5 решением неравенства 4x − 7 > 11?